如图,三角形ABC的中线AF与中位线DE相交与点O.AF与DE有怎样的关系?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 17:39:34
如图,三角形ABC的中线AF与中位线DE相交与点O.AF与DE有怎样的关系?为什么?
如图,三角形ABC的中线AF与中位线DE相交与点O.AF与DE有怎样的关系?为什么?
如图,三角形ABC的中线AF与中位线DE相交与点O.AF与DE有怎样的关系?为什么?
AF与DE互相平分．
连接DF、EF．
∵AF、DE分别是△ABC的中线与中位线,
∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
∴DF∥AE,EF∥AD．
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴AF与DE互相平分．
DE与AF是平分，可利用平行四边形对角线的性质。
因为 DE是三角形ABC的中位线
所以 DE=1/2BC AO=1/2AB AE=1/2AC
因为 ∠BAF=∠BAF ∠AOE=∠ABC 所以 △AOD相似于△AFB；
同理△AOE相似于△AFC
所以 OD:BF=OA:AB=OA:AF=1:2
OE:CF=OA:AF=AE:AC=1:2
所以 AO=OF
因为 DE=1/2BC=BF=FC
所以 DO=OE
DE平分AF。理由：可证DO是三角形ABF的中位线。
DF是△ABC的中位线，
可得DF//AC,
同理EF//AB.
所以四边形ADFE是平行四边形，
所以AF、DE互相平分.
AF与DE互相平分．
连接DF、EF．
∵AF、DE分别是△ABC的中线与中位线，
∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DF∥AE，EF∥AD．
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF与DE互相平分
这个简单。好做的。
AF与DE互相平分．
连接DF、EF．
∵AF、DE分别是△ABC的中线与中位线，
∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DF∥AE，EF∥AD．
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF与DE互相平分 O(∩_∩)O~
AF与DE互相平分．
连接DF、EF．
∵AF、DE分别是△ABC的中线与中位线，
∴DF∥AE，EF∥AD．
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF与DE互相平分．
jhjggghg
AF与DE互相平分
因为EF是△ABC的中位线
所以EF等于二分之一AB
又因为AD等于二分之一AB
所以EF等于AD
同理可证DF等于AE
所以四边形ADEF是平行四边形
AF与DE互相平分
1.如果∠BAC=90°，
∵AF是斜边BC的中线，∴AF=（1/2）BC，
又DE是△ABC中位线，∴DE=（1/2）BC，
∴AF=DE。
2.如果∠BAC＜90°，有AF＞DE。
3.如果∠BAC＞90°，有AF＜DE。