一道关于年龄的数学问题甲,乙,丙,丁四人每三个人的平均年龄和第四个人的年龄相加分别为29,23,21,17,问四人中最大年龄和最小年龄之差是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:02:50
一道关于年龄的数学问题甲,乙,丙,丁四人每三个人的平均年龄和第四个人的年龄相加分别为29,23,21,17,问四人中最大年龄和最小年龄之差是多少?
一道关于年龄的数学问题
甲,乙,丙,丁四人每三个人的平均年龄和第四个人的年龄相加分别为29,23,21,17,问四人中最大年龄和最小年龄之差是多少?
一道关于年龄的数学问题甲,乙,丙,丁四人每三个人的平均年龄和第四个人的年龄相加分别为29,23,21,17,问四人中最大年龄和最小年龄之差是多少?
不妨设（甲＋乙＋丙）/3＋丁＝29,（甲＋乙＋丁）/3＋丙＝23,（甲＋丙＋丁）/3＋乙＝21,（乙＋丙＋丁）/3＋甲＝17,四个式子分别乘以3再相减可得丁－丙＝9,
丙－乙＝3,乙－甲＝6……丁－甲＝18,相互对比可知,
最大和最小年龄之差是18
设四人年龄分别为a、b、c、d，则有:
(a+b+c)/3+d=29①
(a+b+d)/3+c=23②
(a+c+d)/3+b=21③
(b+c+d)/3+a=17④
得a+b+c+d=45⑤
将①*3-⑤得d=21
同理可得a=3，b=9，c=12
则最大的与最小的年龄差为21-3=18
设四人年龄从大到小分别为a,b,c,d
则a+(b+c+d)/3=29
b+(a+c+d)/3=23
c+(a+b+d)/3=21
d+(a+b+c)/3=17
解一下这个四元一次方程组即得四人年龄分别为21,12,9,3
最大年龄和最小年龄之差是18岁
方程组不是随便列的，有讲究
(A+B+C)÷3+D=29
(A+B+D)÷3+C=23
(A+C+D)÷3+B=21
(B+C+D)÷3+A=17
将四式左右分别相加,并化简,得A+B+C+D=(29+23+21+17)÷2=45…………（5）
最小年龄:将算式（5）减去算式（4），得
A+B+C+D-[（B+C+D)÷3+A]=45-17
（B+C+D)×2/3=...
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(A+B+C)÷3+D=29
(A+B+D)÷3+C=23
(A+C+D)÷3+B=21
(B+C+D)÷3+A=17
将四式左右分别相加,并化简,得A+B+C+D=(29+23+21+17)÷2=45…………（5）
最小年龄:将算式（5）减去算式（4），得
A+B+C+D-[（B+C+D)÷3+A]=45-17
（B+C+D)×2/3=28
B+C+D=42
可以知道A为3。
同样根据（1）可以求出最大年龄：D为21岁。
两者相差18岁。
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