二次函数题及解析如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)以AB为直径作⊙M,过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与⊙M的切线AE相交于点E,连结DM并延长交⊙M于点N,连
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/30 19:00:21
二次函数题及解析如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)以AB为直径作⊙M,过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与⊙M的切线AE相交于点E,连结DM并延长交⊙M于点N,连
二次函数题及解析
如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)
以AB为直径作⊙M,过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与⊙M的切线AE相交于点E,连结DM并延长交⊙M于点N,连结AN、AD.
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2)若四边形EAMD的面积为4√3,求直线PD的函数关系式;
(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
二次函数题及解析如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)以AB为直径作⊙M,过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与⊙M的切线AE相交于点E,连结DM并延长交⊙M于点N,连
(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)-3,将C(0,-3)代入得a=1
所以二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)-3即y=x^2-2x-3顶点为(1,-4)
(2)因为AE、DE均为圆的切线,由切线长定理得,三角形EAM全等于三角形EDM
所以EA=MD,又因为四边形EAMD的面积为4√3,所以S三角形EAM=S三角形EDM=1/2AM.AE=2√3,
所以AE=DE=2√3,在直角三角形AEM中,AM=2,所以角AEM=角MED=30度,则角DMB=60度,DM =2,过D点作AB的垂线可求得D的坐标为(2,√3),又因为E(-1,2√3)所以直线DE的解析式为y=-√3/3x+5√3/3
(3)存在符合题意的P点.使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积,而四边形EAMD的面积等于三角形EAM全等于三角形EDM,即就是三角形EAM的面积等于△DAN的面积的一半,由弦切角性质可证得三角形EAM与三角形DAN相似,有面积比等于1、2可推出相似比为√2/2
所以EM=2√2,AE=2,此时DE平行于x轴
所以P点的坐标为2,将y=2,代入二次函数的解析式可得x=1+√6,或x=1-√6,
所以P1(1+√6,2)P2(1-√6,2)
(你题中C的坐标应该为(0,-3),如果是(0,3)的话与您的图形矛盾呢)