200分悬赏极难数学题200 如图,已知五边形abcde中,ab平行ed,角A=角B=90度.则可将该五边ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条,满足条件的直线可以这样确定________________________________________________

200分悬赏极难数学题200 如图,已知五边形abcde中,ab平行ed,角A=角B=90度.则可将该五边ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条,满足条件的直线可以这样确定________________________________________________
200分悬赏极难数学题
200
如图,已知五边形abcde中,ab平行ed,角A=角B=90度.则可将该五边ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条,满足条件的直线可以这样确定______________________________________________________________________________________________________________________________
我想:不能简单地认为过重心的直线就平分了图形的面积吧!就如同杠杆的支点不一定能平分物体的质量一样.支点两边仅力矩相等,当力臂不等时,两边的质量就不等.

200分悬赏极难数学题200 如图,已知五边形abcde中,ab平行ed,角A=角B=90度.则可将该五边ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条,满足条件的直线可以这样确定________________________________________________
无数条
延长ED,BC交于点O,则ABOE为长方形
取BC上的任意一点记为F,取AE的一点G,使得EG=BF
则FG平分ABOE的面积
故在AG之间取一点H,只要满足HGF的面积为CDO的一半,FH就平分ABCDE
因为此时面积ABFH+FHG=FGEO=FGEDC+2*FHG=FHEDC+FHG
即只要H点满足GH=CO*DO/(2*AB)即可
(同理也可在ED上做F点)

此题无解。只有直线的位置关系，没有任何两条有长度关系，无法做出判断，所以我判定：此题无解。

简单，随便找个理科教授都会答。上数学咨询网吧，挺好的

把它补全，再把三角形化为左边小矩形什么的都可以。

zjuzwy - 经理 四级的做法很赞！遗憾的是用他的构造方法一些特殊位置上的线是无法得到的，比如说过CD的那些直线。也就是说他构造出的那无数条直线事实上还不是正确答案的全部。
下面给出一种一般的做法，当然，这个比不上 zjuzwy 的那个精彩啦：
其实只用找到ABCDE的形心（就是所谓的几何中心啦）就可以了，过形心的所有直线平分该形体。
对于这个形状，可以将它分为一个矩形...

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zjuzwy - 经理 四级的做法很赞！遗憾的是用他的构造方法一些特殊位置上的线是无法得到的，比如说过CD的那些直线。也就是说他构造出的那无数条直线事实上还不是正确答案的全部。
下面给出一种一般的做法，当然，这个比不上 zjuzwy 的那个精彩啦：
其实只用找到ABCDE的形心（就是所谓的几何中心啦）就可以了，过形心的所有直线平分该形体。
对于这个形状，可以将它分为一个矩形和两个三角形（过C向上做垂线、连接CE）。
矩形的形心是其对角线交点；三角形是其中线交点（证明要用到积分，打公式太麻烦就算了）。于是可以求得三部分各自的形心。
总形体的形心：其x分量是各部分的形心x分量与各自分面积相乘后累加再除以总面积；y分量类似，其实都是一个加权平均数。
加一句：对于物理实验，可以很方便的用悬挂法求得形心
我想错了，实在是惭愧，贻笑大方了。现宣布昨天胡扯的那些全部作废……谢谢楼主提醒……

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图有点误导

很简单的,你想的太复杂了.
8条
1.延长BC,ED交于F,分别作三角形CDF,矩形ABFE的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
2.延长AB,DC交于F,分别作三角形BCF,四边形AFDE的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
3.延长AE,CD交于F,分别作三角形EDF,四边形ABCF的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
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很简单的,你想的太复杂了.
8条
1.延长BC,ED交于F,分别作三角形CDF,矩形ABFE的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
2.延长AB,DC交于F,分别作三角形BCF,四边形AFDE的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
3.延长AE,CD交于F,分别作三角形EDF,四边形ABCF的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
4.连接AD,分别作三角形ADE,四边形ABCD的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
5.连接AC,分别作三角形ABC,四边形ACDE的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
6.连接BE,分别作三角形ABE,四边形EBCD的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
7.连接BD,分别作三角形BCD,四边形ABDE的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.
8.连接CE,分别作三角形ECD,四边形ABCE的重心为G,H,连接GH,GH即为所求直线.

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tuxue