1-.已知x^1/2+x^(-1/2)=3,求下列式的值(1)x+x^(-1) (2)x^3/2+x^(-3/2)+2 / x²+x^(-2)+32-.已知函数f(x)=loga(x+b)的图像如图所示,且g(x)=a^x+b(1).求a与b的值(2)试证明函数h(x)=-b/x+a在区间(-∞,0)上为单调数(3)讨论

1-.已知x^1/2+x^(-1/2)=3,求下列式的值(1)x+x^(-1) (2)x^3/2+x^(-3/2)+2 / x²+x^(-2)+32-.已知函数f(x)=loga(x+b)的图像如图所示,且g(x)=a^x+b(1).求a与b的值(2)试证明函数h(x)=-b/x+a在区间(-∞,0)上为单调数(3)讨论
1-.已知x^1/2+x^(-1/2)=3,求下列式的值(1)x+x^(-1) (2)x^3/2+x^(-3/2)+2  /  x²+x^(-2)+3


2-.已知函数f(x)=loga(x+b)的图像如图所示,且g(x)=a^x+b
(1).求a与b的值
(2)试证明函数h(x)=-b/x+a在区间(-∞,0)上为单调数
(3)讨论函数r(x)=f(1-x)+f(x+1)的奇偶性.
第二题图

1-.已知x^1/2+x^(-1/2)=3,求下列式的值(1)x+x^(-1) (2)x^3/2+x^(-3/2)+2 / x²+x^(-2)+32-.已知函数f(x)=loga(x+b)的图像如图所示,且g(x)=a^x+b(1).求a与b的值(2)试证明函数h(x)=-b/x+a在区间(-∞,0)上为单调数(3)讨论
(1)
∵x^1/2+x^(-1/2)=3
两边平方得
x+2+1/x=9
∴x+1/x=7
(2）
x+1/x=7两边平方：
x²+1/x²+2=49
∴x²+1/x²=47
【x^3/2+x^(-3/2)+2 】 / 【x²+x^(-2)+3】
=[(x^1/2+x^(-1/2))(x-1+1/x)+2]/[47+3]
=(3*6+2)/50
=20/50
=2/5
2
(1)
f(x)=loga(x+b)的图像过(-2,0) (0,2)
∴loga(-2+b)=0
loga(b)=2
∴b=a^2 ,b-2=a^0=1,
∴a=√3,b=3
(2)
h(x)=-3/x+√3
任取x1

x^1/2+x^(-1/2)=3 …………（1）
1、（1）式两边取平方，即（x^1/2+x^(-1/2)）^2 = 3^2，化简得
x + x^(-1) + 2 = 9
即x + x^(-1) = 7 ………………（2）
2、（1）式两边取立方，即（x^1/2+x^(-1/2)）^3 = 3^3，化简得
x^3/2 + x^(-3/2) + 3x...

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x^1/2+x^(-1/2)=3 …………（1）
1、（1）式两边取平方，即（x^1/2+x^(-1/2)）^2 = 3^2，化简得
x + x^(-1) + 2 = 9
即x + x^(-1) = 7 ………………（2）
2、（1）式两边取立方，即（x^1/2+x^(-1/2)）^3 = 3^3，化简得
x^3/2 + x^(-3/2) + 3x *x^(-1/2) + 3x^(1/2) *x^(-1)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3x^(1/2) + 3x^(-1/2)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3(x^(1/2) + x^(-1/2))
= x^3/2 + x^(-3/2) + 9 = 3^3 = 27
所以x^3/2 + x^(-3/2) = 18
3、（2）式两边取平方，即（x + x^(-1)）^2 = 7^2，化简得
x^2+x^(-2) + 2 = 49
即x^2+x^(-2) = 47
[x^3/2+x^(-3/2)+2]/[x+x^(-1)+3]
= (18 +2) / (7+3)
= 2

收起

(1)
∵x^1/2+x^(-1/2)=3
两边平方得
x+2+1/x=9
∴x+1/x=7
(2）
x+1/x=7两边平方：
x²+1/x²+2=49
∴x²+1/x²=47

【x^3/2+x^(-3/2)+2 】 / 【x²+x^(-2)+3】
=[(...

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(1)
∵x^1/2+x^(-1/2)=3
两边平方得
x+2+1/x=9
∴x+1/x=7
(2）
x+1/x=7两边平方：
x²+1/x²+2=49
∴x²+1/x²=47

【x^3/2+x^(-3/2)+2 】 / 【x²+x^(-2)+3】
=[(x^1/2+x^(-1/2))(x-1+1/x)+2]/[47+3]
=(3*6+2)/50
=20/50
=2/5

2
(1)
f(x)=loga(x+b)的图像过(-2,0) (0,2)
∴loga(-2+b)=0
loga(b)=2
∴b=a^2 ,,b-2=a^0=1,
∴a=√3, b=3
(2)
h(x)=-3/x+√3
任取x1h(x1)-h(x2)=-3/x1+3-[-3/x2+3]
=3/x2-3/x1=3(x1-x2)/(x1x2)
∵x1∴x1-x2<0,x1x2>0
∴3(x1-x2)/(x1x2) <0
∴h(x1)∴h(x)在(-∞,0)是增函数
（3）
r(x)=f(1-x)+f(x+1)
=log(√3)(4-x)+log(√3)(4+x)
定义域4-x>0,4+x>0
∴-4r(-x)=log(√3)(4+x)+log(√3)(4-x)=r(x)
∴r(x)是偶函数

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1. (1) ∵x^(1/2)+x^(-1/2)=3
∴[x^(1/2)+x^(-1/2)]²=x+x^(-1)+2=9
∴x+x^(-1)=9-2=7
(2) [x^(1/2)+x^(-1/2)]³=x^(3/2)+3x^(1/2)+3x^(-1/2)+x^(-3/2)=27
∴x^(3/2)+x^(-3/2)=27-[3x^(1/2)+3x^...

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1. (1) ∵x^(1/2)+x^(-1/2)=3
∴[x^(1/2)+x^(-1/2)]²=x+x^(-1)+2=9
∴x+x^(-1)=9-2=7
(2) [x^(1/2)+x^(-1/2)]³=x^(3/2)+3x^(1/2)+3x^(-1/2)+x^(-3/2)=27
∴x^(3/2)+x^(-3/2)=27-[3x^(1/2)+3x^(-1/2)]=27-3*3=18
x²+x^(-2)+3=[x+x^(-1)]²+1=7²+1=50
∴[x^(3/2)+x^(-3/2)]/[x²+x^(-2)+3]=18/50=9/25
2. (1) 先由对数函数性质知
a>0
f(x)=loga(x+b)由图像知
f(-2)=0, f(0)=2, 即
loga(b-2)=0
loga(b)=2
∴b-2=1
b=a²
得a=√3, b=3
(2) h(x)=-b/x+a=-3/x+√3
h'(x)=3/x²>0
∴h(x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上为单调递增函数
∴h(x)在区间(-∞,0)上为单调递增函数
(3) f(x)=log√3(x+3)
r(x)=f(1-x)+f(x+1)=log√3(4-x)+log√3(x+4)
定义域为4-x>0且x+4>0
即-4又r(x)=f(1-x)+f(x+1)
∴r(-x)=f(1-(-x))+f(1+(-x))=f(1+x)+f(1-x)=r(x)
∴r(x)在定义域(-4,4)内为偶函数
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
奇怪的是这道题里面的g(x)是来打酱油的吗？

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1、
(1)、x^1/2+x^(-1/2)=3……①
①式两边平方得：x+x^(-1)+2=9
则x+x^(-1)=7
(2)、x^3/2+x^(-3/2)+2
=[x^1/2+x^(-1/2)][x+x^(-1)-1]+2
=3*(7-1)+2
=20
x²+...

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1、
(1)、x^1/2+x^(-1/2)=3……①
①式两边平方得：x+x^(-1)+2=9
则x+x^(-1)=7
(2)、x^3/2+x^(-3/2)+2
=[x^1/2+x^(-1/2)][x+x^(-1)-1]+2
=3*(7-1)+2
=20
x²+x^(-2)+3
=[x+x^(-1)]²+1
=7²+1
=50
∴x^3/2+x^(-3/2)+2 / x²+x^(-2)+3
=20/50=2/5
2、
(1)、将(-2，0)，(0，2)两点代入函数f(x)=loga(x+b)中得：
loga(-2+b)=0，loga(b)=2
即b-2=a^0=1，b=a²，a>0且a≠1
∴a=√3，b=3
(2)、将a=√3，b=3代入函数h(x)=-b/x+a中得：
h(x)=-3/x+√3
∴h'(x)=3/x²
当x在区间(-∞,0)上时，h'(x)=3/x²>0恒成立
∴函数h(x)=-3/x+√3在区间(-∞,0)上为单调增函数
(3)、r(x)=f(1-x)+f(x+1)
=log√3(1-x+3)+log√3(1+x+3)
=log√3(4-x)+log√3(4+x)
定义域为4-x>0且x+4>0
即-4 ∵r(-x)=log√3[4-(-x)]+log√3[4+(-x)]
=log√3(4+x)+log√3(4-x)
=r(x)
∴函数r(x)=f(1-x)+f(x+1)是偶函数

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1.（1）条件平方一下，答案等于7.
（2）2/5
2.(1)a=根号3，b=3；
（2）证明就可以省略了吧；
（3）偶函数

1、√x+1/√x=3,(1)
两边平方，
x+1/x+2=9,
∴x+1/x=7,
两边立方，
x^(3/2)+x^(-3/2)+3x/√x+3√x/x=27,
x^(3/2)+x^(-3/2)+3(√x+1/√x)=27,
x^(3/2)+x^(-3/2)+3*3=27,
x^(3/2)+x^(-3/2)=18,
x+1/...

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1、√x+1/√x=3,(1)
两边平方，
x+1/x+2=9,
∴x+1/x=7,
两边立方，
x^(3/2)+x^(-3/2)+3x/√x+3√x/x=27,
x^(3/2)+x^(-3/2)+3(√x+1/√x)=27,
x^(3/2)+x^(-3/2)+3*3=27,
x^(3/2)+x^(-3/2)=18,
x+1/x=7,
两边平方，
x^2+1/x^2+2=49,
x^2+1/x^2=47,
不知括号位置，
[x^3/2+x^(-3/2)+2] / [ x²+x^(-2)+3]
=（18+2）/（47+3）
=2/5。
3、（1）y=loga(x+b),
当y=0时，x=-2,
loga(-2+b)=0,
-2+b=a^0=1,
∴b=3,
当x=0,y=2,
2=loga(0+3),
a^2=3,
∴a=√3，
（2）h(x)=-b/(x+a),
h'(x)=-b(0-1)/(x+a)^2=b/(x+a)^2,
导数值分母大于0，符号由b决定，
当b>0时，一阶导数大于0，为单调增函数，
当b<0时，一阶导数<于0，为单调减函数，
当然在(-∞,0）也是单调函数。
（3）r(-x)=f(1+x)+f(1-x)=r(x),
故是偶函数。

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1,(1)将已知式两边平方化简可得：x+2*(√x)*(1/√x)+1/x=x+2+x^(-1)=9,即x+x^(-1)=7.
(2)因为：x^3/2+x^(-3/2)=(√x)^3+(1/√x)^3=(√x+1/√x)[(√x)^2-√x*(1/√x)+(1/√x)^2]=3*(7-1)=18
x²...

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1,(1)将已知式两边平方化简可得：x+2*(√x)*(1/√x)+1/x=x+2+x^(-1)=9,即x+x^(-1)=7.
(2)因为：x^3/2+x^(-3/2)=(√x)^3+(1/√x)^3=(√x+1/√x)[(√x)^2-√x*(1/√x)+(1/√x)^2]=3*(7-1)=18
x²+x^(-2)=(x+1/x)^2-2=47.
所以：原式=(18+2)/(47+3)=2/5.
2,(1)由图知：f(-2)=0，且f(0)=2，带入表达式可得： loga(-2+b)=0，loga(0+b)=2.
由代数函数性质可知：-2+b=1，b=a^2，解得：a=,b=√3。g(x)=3^(x/2)+3.
(2)由(1)可得h(x)=-3/x+√3.
证明：设x1 由于x10，所以h(x1)-h(x2)<0，所以根据函数单调性的定义可得h(x)在区间(-∞,0)上为单调增函数。
(3)r(x)=f(1-x)+f(x+1)=log√3(1-x+3)+log√3(x+1+3)=log√3(4-x)+log√3(4+x)=log√3(-x^2+16)
且定义域为：-4 显然定义域是关于原点对称的，设0 则r(-x)=log√3(-(-x)^2+16)=log√3(-x^2+16)=r(x)。
所以由函数奇偶性性质可判定函数r(x)为偶函数。

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