证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:23:04
证明方程x^5+3x^3+x-3=0只有一个正根证明方程x^5+3x^3+x-3=0只有一个正根证明方程x^5+3x^3+x-3=0只有一个正根f(x)=x^5+3x^3+x-3f''(x)=5x^4+

证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根
证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根
f(x)=x^5+3x^3+x-3
f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0
f(x)单调递增
x=0时,f(0)=-3,
当x=1(这里任取,只要f(x)>0即证明f(x)=0有根)时,f(1)=2>0
所以f(x)=x^5+3x^3+x-3=0有唯一的根
设f(m)=0,因为0>-3,所以m>0（原因是单增）
所以
方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

f(x) = x^5 + 3x^3 + x - 3
显然，当x >= 0 ，f(x) 是增函数。
而f(0) = -3 < 0
f(1) > 0
所以，当x >= 0时，f(x)与X轴有且只有一个交点，交点横座标在（0，1）之间。
所以方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

设f(x) = x^5 + 3x^3 + x - 3
f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0
f(x)单调递增
显然，当x >= 0 ，f(x) 是增函数。
而f(0) = -3 < 0
f(1) > 0
所以，当x >= 0时，f(x)与X轴有且只有一个交点，交点横座标在（0，1）之间。
所以方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根

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