已知函数f(x)=x^3-3X,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,那实数a的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 18:34:07
已知函数f(x)=x^3-3X,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,那实数a的值?
已知函数f(x)=x^3-3X,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,那实数a的值?
已知函数f(x)=x^3-3X,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,那实数a的值?
y=ax+16 导函数为y=a
f(x)=x^3-3X 导函数为f '(x)=3x^2-3
设切点为(x0,y0)
x0^3-3x0=ax0+16
a=3x0^2-3
联立求x0
再用两点式
设切点为（x′,ax′＋16）(切点在直线上)
带入f(x)中得x′³-3x′＝ax′＋16 (1)
f(x)求导3x′²－3=ax′ ﹙2﹚
由1、2得x′=-2
a=-9／2
当x^3-3X=ax+16时，Δ=0即可
由条件可知，A点不在函数f(x)上，但可判定，过A点必有一条直线与函数f(x)相切。
对函数求导：(f(x)) ́=3x^2-3。
设切点为（r，r^3-3r），则切线方程为：y-(r^3-3r)=(3x^2-3)(x-r)，化简得：
y=3x^3-3rx^2-3x+r^3。把点A坐标带入：16=r^3，所以可求得r，由此可求出切点坐标（因为不支持开三次方的显示，...
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由条件可知，A点不在函数f(x)上，但可判定，过A点必有一条直线与函数f(x)相切。
对函数求导：(f(x)) ́=3x^2-3。
设切点为（r，r^3-3r），则切线方程为：y-(r^3-3r)=(3x^2-3)(x-r)，化简得：
y=3x^3-3rx^2-3x+r^3。把点A坐标带入：16=r^3，所以可求得r，由此可求出切点坐标（因为不支持开三次方的显示，可以自己算一下，不用求出最简结果，带入直线方程便可得到a）。
将切点带入直线方程可求出最终结果：a=3。
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