2010-2011学年度八年级数学下期末测试卷

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2010-2011学年度八年级数学下期末测试卷

2010-2011学年度八年级数学下期末测试卷
初二数学人教版期末试卷
（答题时间：100分钟）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（每小题3分,共30分）
1. 下列各式属于最简二次根式的是
A. B.
C. D.
2. 3和2的比例中项是
A. ±6B. 6C. ± D.
3. 如图：在△ABC中,AB＝3AD,DE∥BC,若DE＝2,则线段BC的长度是

A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 下列图形中是轴对称图形,而不是中心对称图形的是
A. 等腰梯形B. 矩形
C. 平行四边形D. 菱形
5. 某商品原价是300元,经两次降价后已降为原来价格的81%,已知两次降价的百分数相同,则这个百分数是
A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%
6. 如图,有一矩形纸片ABCD,AB＝10,AD＝6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为

A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 关于x的一元二次方程 的两个根相等,那么a等于
A. 1或5B. －1或5
C. 1或－5D. －1或－5
8. 若菱形的周长为16,两邻角度数比为1：2,则该菱形的面积为
A. B. C. D.
9. 下列命题中错误的是
A. 平行四边形的对角相等
B. 等腰梯形的对角线相等
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
10. 在△ABC中,∠C＝90°,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E.则与Rt△CDE相似的直角三角形（Rt△CDE除外）共有

A. 5个B. 4个
C. 3个D. 2个
二、填空题：把答案填在题中的横线上（每小题2分,共16分）
11. 若 ,则 ＝____________.
12. 已知 是方程 的一个根,那么k＝____________.
13. 已知根式 ,其中是同类二次根式的是___________.
14. 化简： ＝____________.
15. 若一元二次方程 的两根为 ,则 ＝____________.
16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,那么这个多边形的边数是____________.
17. 要使一个平行四边形成为正方形,则需要增加的条件是：________________________
____________（填上一组正确的结论即可）.
18. 如图,设在小孔O前24cm处有一根长18cm的蜡烛AB,经小孔成像,在小孔O后面10cm的屏幕上所成像A'B'的长为____________cm.

三、计算：（本大题共13分,第19、20每小题4分,第21题5分）
19. （本题4分）

20. （本题4分）

21. （本题5分）
已知： ,求代数式 的值.
四、解方程：（本大题共9分,第22题4分,第23题5分）
22. （本题4分）

23. （本题5分）

五、应用题：（本题6分）
24. （本题6分）
某班团支部主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费,计划筹集450元,由全体团支部委员分担.有5名同学闻讯后也自愿参加捐助,和团支部委员一起平均分担,因此每个团支部委员比原先少分担45元.问：该班团支部有几人?
六、解答题：（本大题共26分,第25、26题各5分,第27题7分,第28题9分）
25. （本题5分）
已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF垂直平分AC且与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

26. （本题5分）
已知：如图,四边形ABCD中,AB＝CD,E、F、G分别是AD、BC、BD的中点,GH平分∠EGF交EF于点H.

（1）猜想：GH与EF间的关系是____________；
（2）证明你的猜想.
27. （本题7分）
如图,在矩形ABCD中,对角线AC的长为10,且AB、BC（AB＞BC）的长是关于x的方程 的两个根.

（1）求m的值；
（2）E是AB上的一点,CF⊥DE,F为垂足,若BE＝2,求 .
28. （本题9分）
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝3cm,AB＝4cm,∠B＝60°,P为下底BC上的一点（不与B,C重合）,连接AP,过点P作PE交DC于E,使得∠APE＝∠B.

（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）在底边BC上是否存在一点P,使DE：EC＝5：3?如果存在,求出BP的长；如果不存在,说明理由.


【试题答案】
一. 选择题.
1. B2. C3. D4. A5. B
6. C7. A8. B9. D10. B
二. 填空题.
11. 12. 113.
14. 15. 16. 7
17. 略18. 7.5
三. 计算题.
19. 原式

20. 原式

21.

∴上式
把 代入上式,得：

∴原式
四. 解方程.
22. 移项,得：
提取公因式,得：

即原方程的根为
23. 令 ,则原方程变为
去分母,整理,得：

当 时, ,即

当 时, ,即

∴该方程无解
检验：把 代入 中,均不为0.
是原方程的解.
五. 应用题.
24. 设该班团支部有x人,根据题意,得：

化简整理,得：
即：

检验： 均为原方程的根,但 不符题意,舍去.
答：该班团支部有5人.
六. 解答题.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠1＝∠2
∵EF垂直平分AC,∴AO＝CO
∴∠AOE＝∠COF＝90°
∴△AOE≌△COF
∴EO＝FO
∴四边形AFCE是平行四边形
又EF⊥AC,∴平行四边形AFCE是菱形
26. （1）GH垂直平分EF
（2）证明：∵G、E分别是BD、AD的中点

同理：
∵AB＝CD,∴GE＝GF
∴△GEF是等腰三角形
∵GH平分∠EGF
∴GH垂直平分EF
27. （1）∵AB、BC的长是方程 的两个根

∵四边形ABCD为矩形,∠ABC＝90°,AC＝10

化简得：
解得：
当 时, ,不合题意,舍去.
当 时,原方程为 ,解得 符合题意.

（2）∵AB＞BC,∴AB＝8,BC＝6
过E作EG⊥DC于G

∵BE＝2,∴GC＝2
∴DG＝DC－GC＝8－2＝6
又EG＝BC＝6
∴Rt△DGE为等腰三角形
∴∠EDG＝45°
又CF⊥DE,∴∠FCD＝45°
在△DGE中,由勾股定理得：
同理在△DFC中,

28. （1）证明：∵∠APC为△ABP的外角
∴∠APC＝∠B＋∠BAP
∵∠B＝∠APE
∴∠EPC＝∠BAP
又∵ABCD为等腰梯形
∴∠B＝∠C
∴△ABP∽△PCE
（2）存在符合条件的点P
∵DE：EC＝5：3,DE＋EC＝DC＝4

∵△ABP∽△PCE
,即

过点A、D分别作AG、DH⊥BC于G、H

在Rt△ABG中,∠BAG＝90°－60°＝30°

同理：HC＝2cm
∵AG∥DH,AD∥GH
∴GH＝AD＝3cm

即

∴BP＝1或BP＝6
经检验：BP＝1,BP＝6均符合题意.
∴BP＝1cm或BP＝6cm

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