如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 18:28:02
如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线
如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线
如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线
证明：（1）∵AD=CD,DE⊥AC,
∴DE垂直平分AC,
∴AF=CF,∠DFA=DFC=90°,∠DAF=∠DCF．
∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,
∴∠DCF=∠DAF=∠B．
在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B,
∴△DCF∽△ABC．
∴ CD/AB=CF/CB,即 CD/AB=AF/CB．
∴AB•AF=CB•CD．
（2）①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,
∴AC= 12 (勾股定理)
∴CF=AF=6
∴ y=12(x+9)×6=3x+27（x＞0）
②∵BC=9（定值）,
∴△PBC的周长最小,就是PB+PC最小．
由（1）可知,点C关于直线DE的对称点是点A,
∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小．
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．
此时DP=DE,PB+PA=AB．
由（1）,∠ADF=∠FAE,∠DFA=∠ACB=90°,
△DAF∽△ABC．
EF∥BC,得AE=BE= 1/2AB= 15/2,
EF= 9/2．
∴AF：BC=AD：AB,即6：9=AD：5．
∴AD=10．
Rt△ADF中,AD=10,AF=6,
∴DF=8．
∴DE=DF+FE=8+ 9/2= 25/2．
∴当x= 25/2时,△PBC的周长最小,
此时y= 129/2．
我的脖子.