求证梯形两条对角线中点连线等于两底差的一半

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 02:10:18

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求证梯形两条对角线中点连线等于两底差的一半
证明在梯形ABCD中 AB∥CD AB＜CD BE＝EC AF＝FD
延长BF交CD于G
因为AB∥CD 所以 ∠BAF＝∠GDF ﹐ AF＝FD ﹐∠ AFB＝∠DFG
所以△AFB≌△DFG﹙ASA﹚﹐所以 BF＝FG﹐ AB＝GD
又BE＝EC
所以 EF＝1／2CG＝1／2﹙CD－GD﹚＝1／2﹙CD－AB﹚

已知：梯形ABCD中AD∥BC，BC>AD，E、F是BD、AC的中点
求证：EF=1/2(BC-AD）
证明：作AE延长交BC于点F，
∵E是BD中点又AD∥BC，∴AD=BF、AE=EF（平行线截得相等线段定理）
∴FC=BC-BF=BC-AD，
∵E、F是AF、AC中点，
∴EF=1/2FC=1/2(BC-AD)，证毕。

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