△ABC,ab=60根号三,sinB=sinC,三角形的面积为15根号三,求b的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 05:39:52
△ABC,ab=60根号三,sinB=sinC,三角形的面积为15根号三,求b的长
△ABC,ab=60根号三,sinB=sinC,三角形的面积为15根号三,求b的长
△ABC,ab=60根号三,sinB=sinC,三角形的面积为15根号三,求b的长
楼上的有点乱,结果是正确的!
三角形面积：
S=1/2*b*asinC=15√3---------(1)
ab=60√3 ---------------------(2)
(1)/(2),得,sinC=1/2,则∠C=30°或者150°,sinC=sinB,∠B=30°或者150°,显然只有（三角形内角和=180,则任意两角和小于180）：
∠C=∠B=30° 成立.
于是∠A=120°
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB,a=√3b,而ab=60√3,于是b=2√15 .
由sinA=sinC得：∠B=C, AB=AC, AC=b, BC=a
a*b=60√3. (1)
∴ S△ABC=(1/2)absinC=15√3.
sinC=(30√3)/(60√3).
=1/2.
C=30°， C=150° (舍去）
∴∠C=∠B=30°
∠A=180-2*30=120°∠
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由sinA=sinC得：∠B=C, AB=AC, AC=b, BC=a
a*b=60√3. (1)
∴ S△ABC=(1/2)absinC=15√3.
sinC=(30√3)/(60√3).
=1/2.
C=30°， C=150° (舍去）
∴∠C=∠B=30°
∠A=180-2*30=120°∠
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=[(60√3)/b]*(1/2)/√3/2)
b^2=60.
b=2√15 ----即为所求。
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