三次函数f(x)=x^3-3bx+3b在[1,2]内恒为正值,求a取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:23:37
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三次函数f(x)=x^3-3bx+3b在[1,2]内恒为正值,求a取值范围.
答:
f(x)=x³-3bx+3b>0,1

f`(x)=3x^2-3b
f(x)恒为正
f`(x)在【1.2】恒≥0
f``(x)=6x在【1,2】上恒大于0
所以f`(x)递增
最小值大于等于0,那么f`(x)恒≥0
f`(x)min=f`(1)=3*1^2-3b≥0
3-3b≥0
b≤1
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