以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE(1)求证:DE是圆O切线(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形.并在此条件下求sin∠CAE的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:24:25
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE(1)求证:DE是圆O切线(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形.并在此条件下求s

以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE(1)求证:DE是圆O切线(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形.并在此条件下求sin∠CAE的值
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE
(1)求证:DE是圆O切线
(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形.并在此条件下求sin∠CAE的值

以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE(1)求证:DE是圆O切线(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形.并在此条件下求sin∠CAE的值
解(1)证明:连接OD,OE,因为E为BC的中点,O为AB的中点
所以OE平行与AC,所以∠EOB=∠BAC
又∠DOE=∠ADO=∠BAC
所以∠EOB=∠DOE
在三角形DOE和三角形EOB中,DO=BO,有相同的斜边
所以三角形DOE与三角形EOB全等
所以∠EDO=∠ABE=90度,O为圆心
所以OD垂直DE,即DE是圆O切线
(2)因为OE平行与AC,显然D为AC的中点时,四边形AOED是平行四边形
所以当D为AC的中点时,设AC=x,则AB=xcosa(a为∠CAB)
所以OD=xcosa/2=DE,又OE=AC/2=x/2
在三角形DOE中OD²+DE²=EO²
所以(cosa)²=1/2,因为∠CAB

解(1)证明:连接OD,OE,因为E为BC的中点,O为AB的中点
所以OE平行与AC,所以∠EOB=∠BAC
又∠DOE=∠ADO=∠BAC
所以∠EOB=∠DOE
在三角形DOE和三角形EOB中,DO=BO,有相同的斜边
所以三角形DOE与三角形EOB全等
所以∠EDO=∠ABE=90度,O为圆心
所以OD垂直DE,即DE是圆O切线

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解(1)证明:连接OD,OE,因为E为BC的中点,O为AB的中点
所以OE平行与AC,所以∠EOB=∠BAC
又∠DOE=∠ADO=∠BAC
所以∠EOB=∠DOE
在三角形DOE和三角形EOB中,DO=BO,有相同的斜边
所以三角形DOE与三角形EOB全等
所以∠EDO=∠ABE=90度,O为圆心
所以OD垂直DE,即DE是圆O切线
(2)因为OE平行与AC,显然D为AC的中点时,四边形AOED是平行四边形
所以当D为AC的中点时,设AC=x,则AB=xcosa(a为∠CAB)
所以OD=xcosa/2=DE,又OE=AC/2=x/2
在三角形DOE中OD² DE²=EO²
所以(cosa)²=1/2,因为∠CAB<90度
所以cosa=√2/2,所以a=45度
所以∠CAB=45度,所以sin∠CAB=√2/2
AE²=AB² BE²=√(5x²/8)
所以sin∠CAE=CEsin45/AE=√10/10

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1.连接BD,OD,则三角形BDC为直角三角形,由C为BC中点,所以CE=DE,角C=角CDE
角C+角CBD=90
角OBD+角CBD=90
所以:角CDE=角C=角OBD=角ODB,又由角CDB为90度
所以角ODE为90度,所以DE是圆O切线
2.当四边形AOED是平行四边形时,DE垂直于CB,由于E又是BC中点
所以D是A...

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1.连接BD,OD,则三角形BDC为直角三角形,由C为BC中点,所以CE=DE,角C=角CDE
角C+角CBD=90
角OBD+角CBD=90
所以:角CDE=角C=角OBD=角ODB,又由角CDB为90度
所以角ODE为90度,所以DE是圆O切线
2.当四边形AOED是平行四边形时,DE垂直于CB,由于E又是BC中点
所以D是AC中点,DO垂直于AB,AO=OD,角A=45度,角CAE=22.5度
sin22.5度由倍角公式易求

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汗照相功能不行

连结DO,DB

已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O的切线交BC边于点E,问在线段DF上是否存在点F,满足BC2=4DF*DC 已知:以Rt三角形ABC的直角边AC为直径作圆O,交AB于D点,OE平行AB交BC于E点,求证:DE为圆O的切线.急 已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,以ac为直径作圆与斜边ab的交点于点d,求bd的长 如图已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm以ac为直径作圆与斜边ab于点D求AD的长 以Rt三角形ABC的一条直角边AB为直径作圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证:EF是圆O的切线 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线 以Rt三角形ABC的一条直角边AC为直径的圆O交斜边BC于点D,过D作圆的切线,交AB于点E.求EA=EB 以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线 以RT△ABC的直角边,AC为直径作圆O,交AB于D,OE平行AB交BC于E点,求证:DE为圆O切线答得又快又好的追加20 (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt 如图,以Rt三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB.AC为直角边,以三角形ABC分别作等腰Rt三角形ABD,等腰Rt三角形ACE,连DE,过A作AH垂直BC于H,延长HA交DE于M,求证:M是DE中点 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆○,与斜边交点D,E为BC边上的中点,连接DE.(1)求证:DE是圆○的切点;(2 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE 求证DE是切线 如图3,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并 如图,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.若连接ef交ga的延长线于h,判断eh 如图所示,圆O是RT三角形ABC中以直角边AB为直径的圆,圆O与斜边AC交于点D,过点D做DH垂直AB于点H,又过点D作直线DE交BC于点E,使角HDE=2陪角A,求证:(1)DE是圆O的切线;(2)OE是RT三角形ABC的中位线. 关于圆于线的数学题如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作○O,交斜边AB于D,E是另一边的中点,求证:DE是○O的切线