函数 (2 13:6:27)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=—f(x),则f(8)的值为? 

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:13:04
函数(213:6:27)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=—f(x),则f(8)的值为? 函数(213:6:27)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=—f(x)

函数 (2 13:6:27)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=—f(x),则f(8)的值为? 
函数 (2 13:6:27)
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=—f(x),则f(8)的值为?
 

函数 (2 13:6:27)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=—f(x),则f(8)的值为? 
f(x)R上的奇函数,又有f(x+2)=—f(x),
必然有f(x)为周期函数;
f(0)显然是已知的:f(0)=0;
f(x+2)=—f(x),令x为0,f(2)=—f(0)=0,所以2是它的一个周期,那f(8)=0是自然地.
至于它为什么是周期函数,可以这样看:
f(x+2)=—f(x),这个条件实际上确定了f(x)的对称轴:x=1,奇函数又关于原点中心对称,只有周期函数才有这么好的性质,我们就得到他的一个周期:2.

-f(6) 令f(8)=f(x+2) X=6