已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=恒成立,则a的取已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:27:16
已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=恒成立,则a的取已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,则a的

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已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,则a的取值范围是?

已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=恒成立,则a的取已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,则a的取值范围是?
x是任意正整数,所以x+1>0,
f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1)≥3
x^2+ax+1≥3(x+1)
x^2+(a-3)x-2≥0
当x=1时
1+a-3-2≥0
a≥4
当a≥4时,函数y=x^2+(a-3)x-2对称轴x=-(a-3)/2≤-1/2,x=1总在对称轴的右边,所以当x≥1时,为单调增函数,x^2+(a-3)x-2≥0恒成立
所以对于任意正整数x,f(x)>=3恒成立,a的取值范围是a≥4

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