若α,β为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:32:38
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若α,β为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα的值是
cos(α+β)=sin(α-β)
cosacosb-sinasinb=sinacosb-cosasinb
移项:
cosa*(cosb+sinb)=sina(cosb+sinb)
cosa=sina
tana=1

1

cos(α+β)=sin(α-β)
cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-sinβcosα
(sinβ+cosβ)cosα=(sinβ+cosβ)sinα
α,β为锐角
(sinβ+cosβ)不等零,
tanα=1

∵cos(α+β)=sin(α-β)
∴α+β+α-β=90
2α=90
α=45°
tanα=1