从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5．则这个等边三角形的面积是

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 08:23:25

从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5．则这个等边三角形的面积是从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5．则这个等边三角形的面积是从等边三角形内一

从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5．则这个等边三角形的面积是
从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5．则这个等边三角形的面积是

从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5．则这个等边三角形的面积是
设等边三角形的边长是a ,一边的高是h .
则 a/2+3a/2+5a/2=ah/2
h=9
等边三角形的边长是a ,边长的一半是a/2 ,高是9
由勾股定理列方程解得 a的值是6倍根号3
由s=1/2*a*h
面积是27倍根号3.

S=a*(1+3+5)/2
=a*a*根号3/2/2
=>a=18/根号3
S=27根号3

过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，
连接PA、PB、PC，
则△ABC的面积S=
12
BC•AM=
12
（BC•PD+AB•PF+AC•PE），
∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，
∵△ABC是等边三角形...

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过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，
连接PA、PB、PC，
则△ABC的面积S=
12
BC•AM=
12
（BC•PD+AB•PF+AC•PE），
∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），
∴PD+PE+PF=AM，
∴△ABC的高为：1+3+5=9，
∴△ABC的边长为：AB=
AMsin∠ABC
=
932
=9×
23
=6
3
，
故答案为6
3
．

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