反函数微积分问题tanθ=(t/(500-3t)) 求证θ的导数等于500/(t²+(500-3t)²)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:57:55
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反函数微积分问题tanθ=(t/(500-3t)) 求证θ的导数等于500/(t²+(500-3t)²)
反函数微积分问题
tanθ=(t/(500-3t)) 求证θ的导数等于500/(t²+(500-3t)²)

反函数微积分问题tanθ=(t/(500-3t)) 求证θ的导数等于500/(t²+(500-3t)²)
tanθ=(t/(500-3t))
对t两边求导
(dθ/dt)sec^2θ=500/(500-3t)^2
所以dθ/dt=500cos^2θ/(500-3t)^2
因为cos^2θ=1/(1+tan^2θ)=1/(1+t^2/(500-3t)^2)
代入得dθ/dt=500/(t²+(500-3t)²)
(注:cos^2θ表示(cosθ)^2)