关于反函数的奇偶性1.原函数和反函数的奇偶性是否相同2.是不是只有单调函数才有奇偶性

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/19 14:09:25

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关于反函数的奇偶性1.原函数和反函数的奇偶性是否相同2.是不是只有单调函数才有奇偶性
关于反函数的奇偶性
1.原函数和反函数的奇偶性是否相同
2.是不是只有单调函数才有奇偶性

关于反函数的奇偶性1.原函数和反函数的奇偶性是否相同2.是不是只有单调函数才有奇偶性
解决这样的问题要抓住定义．
反函数是这样定义的：一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）,则y=f（x）的反函数为y= f ‘（x）．
存在反函数的条件是,原来的函数必须“一一对应”,就好比打靶：一人只有一发子弹,且对应于一个靶；每个靶都有人打,而且只有一个人打．“反函数”就好比把反过来打人,扯远了……
如果不一一对应,“反过来”以后就有可能出现：一个数,有两个数与其对应．
另外,要知道反函数与原来的函数的图象关于y=x对称这个性质．
看（1）：
奇函数关于原点对称,而且是一一对应的,考虑其关于y=x翻折,显然依然关于原点对称．
而偶函数则不行了,因为不是“一一对应”．当x取x0与-x0时,对应同一个y0,你一反过来,他y0不知道对应谁了（必须唯一,否则便不是函数了）．
因此,若原函数是奇函数,反函数也是；原函数是偶函数,不存在反函数．
再看（2）：
显然不是,你去看奇偶性的定义,定义中只有个飘渺的“f(x)”,什么要求都没有,所以不必要单调．

1.是的。
2、不是的。

1、不相同，偶函数没有全域的反函数。
比如，y=x²，反函数就有两种，x=√y 或者 x=-√y
而这两种都没有奇偶函数性质。
2、y=sinx，周期非单调函数。奇函数。
反例有一个足以。

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