求函数y=2e^x+e^-x的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:21:59
求函数y=2e^x+e^-x的极值求函数y=2e^x+e^-x的极值求函数y=2e^x+e^-x的极值由基本不等式可知,y=2e^x+e^(-x)≥2√2.等号仅当2e^x=e^(-x).===>x=

求函数y=2e^x+e^-x的极值
求函数y=2e^x+e^-x的极值

求函数y=2e^x+e^-x的极值
由基本不等式可知,y=2e^x+e^(-x)≥2√2.等号仅当2e^x=e^(-x).===>x=[-㏑2]/2时取得.∴ymin=2√2.

求导数 y' = 2e^x - e^(-x)。
当 y' = 0,即e^x = 1/2, x = -ln2为极值。
当 x < -ln2 时 y' < 0,y单调递减;x > ln2 时 y' > 0,y单调递增。
所以 y 在 x = -ln2 时取得极小值 y = 1 + 2 = 3.
无极大值。

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