求y=(3+sinx)/( 4+2cosx)的值域如题..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:51:59
求y=(3+sinx)/(4+2cosx)的值域如题..求y=(3+sinx)/(4+2cosx)的值域如题..求y=(3+sinx)/(4+2cosx)的值域如题..先将式子提出一个二分之一Y=0.

求y=(3+sinx)/( 4+2cosx)的值域如题..
求y=(3+sinx)/( 4+2cosx)的值域
如题..

求y=(3+sinx)/( 4+2cosx)的值域如题..
先将式子提出一个二分之一
Y=0.5*(3+SINX)/(2+COSX)
然后可将其看做一个斜率的表达式(K=(Y1-Y2)/(X1-X2)在此题中Y1=3 Y2=-SINX X1=2 X2=-COSX)
即过(2,3)点与过一个单位圆(SINX*SINX+COSX*COSX=1 即三角函数的那个单位圆,以原点为圆心,1为半径)上的点的连线的斜率
上下两条切线的斜率再乘以二分之一就是Y的值域了

由余弦函数的定义域,所以分母不为零,所以去分母得,
sinx-2ycosx=4y-3,由辅助角公式得,根号下一加四y的平方等于四y减去三,再由正弦函数的定义域可求本题的值域.
辅助角公式:asinx+bcosx=根号下a的平方加上b的平方再乘以sin(x+m),asinx-bcosx=根号下a的平方减去b的平方再乘以sin(x-m),其中a,b都是正实数....

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由余弦函数的定义域,所以分母不为零,所以去分母得,
sinx-2ycosx=4y-3,由辅助角公式得,根号下一加四y的平方等于四y减去三,再由正弦函数的定义域可求本题的值域.
辅助角公式:asinx+bcosx=根号下a的平方加上b的平方再乘以sin(x+m),asinx-bcosx=根号下a的平方减去b的平方再乘以sin(x-m),其中a,b都是正实数.

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