若正弦函数y=sinx与正比例函数y=kx有且只有1个交点(0,0),求k的范围(做题时偶然想到的,不一定能算出结果.我还没学导数,对微分和凸凹函数知识略知一二。还有,k<0为什么不行?都不用

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:15:21
若正弦函数y=sinx与正比例函数y=kx有且只有1个交点(0,0),求k的范围(做题时偶然想到的,不一定能算出结果.我还没学导数,对微分和凸凹函数知识略知一二。还有,k<0为什么不行?都不用若正弦函

若正弦函数y=sinx与正比例函数y=kx有且只有1个交点(0,0),求k的范围(做题时偶然想到的,不一定能算出结果.我还没学导数,对微分和凸凹函数知识略知一二。还有,k<0为什么不行?都不用
若正弦函数y=sinx与正比例函数y=kx有且只有1个交点(0,0),求k的范围
(做题时偶然想到的,不一定能算出结果.
我还没学导数,对微分和凸凹函数知识略知一二。还有,k<0为什么不行?都不用讨论,画图就知道符合啊

若正弦函数y=sinx与正比例函数y=kx有且只有1个交点(0,0),求k的范围(做题时偶然想到的,不一定能算出结果.我还没学导数,对微分和凸凹函数知识略知一二。还有,k<0为什么不行?都不用
问题等价于y=sinx-kx只有一个根0时k的取值范围
由于是奇函数 所以只需考虑(0,正无穷)的情况
剩下的求导做就可以了y'=cosx-k
都是高中知识吧
如果超一点纲的话 利用函数凹凸性 很快就可以求得k>1

这个要有一点微积分知识:sinx在x=0处切线斜率=1
所以k>=1(k>0时)
k<0时,就很麻烦了,暂时没想到好方法

利用当角x为锐角时,总有x>sinx,故在x>0时两函数图象没有交点,又因为函数为奇函数,所以在整个R上只有(0,0)一个交点

k>=1,没学导数的话可以根据图像和已知的不等式x>sinx(x>0)得出答案