求不定积分∫[ln(sin X)]/(sin X)^2 dx的详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:35:43
求不定积分∫[ln(sinX)]/(sinX)^2dx的详解求不定积分∫[ln(sinX)]/(sinX)^2dx的详解求不定积分∫[ln(sinX)]/(sinX)^2dx的详解∫ln(sinx)d

求不定积分∫[ln(sin X)]/(sin X)^2 dx的详解
求不定积分∫[ln(sin X)]/(sin X)^2 dx的详解

求不定积分∫[ln(sin X)]/(sin X)^2 dx的详解
∫ln(sinx)d-cotx=-cotx ·ln(sinx)+∫cotxdln(sinx)=-cotx lnsinx+∫﹙1-sin²x﹚/sin²xdx=-cotx lnsinx-cotx-x+c

i donot know

-cosx

原式=-∫ln(sinx)d(cotx)
=-ln(sinx)*cotx + ∫cotx d(lnsinx)..........分布积分法
=-ln(sinx)*cotx + ∫(cotx)^2 dx
=-ln(sinx)*cotx + ∫(cscx)^2 dx - ∫dx
=-ln(sinx)*cotx - cotx - x