已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围导数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 09:14:50

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已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围导数
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围
导数

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围导数
f(x)=ax-a/x-2lnx (a≥0)
由f'(x)=a（1/x）^2-2/x+a (x＞0)
当a=0时,f'(x)=-2/x＜0对任意x∈（0,+∞）恒成立,f(x)=ax-a/x-2lnx在（0,+∞）上单调递减；
当a≠0时,应有f'(x)=a（1/x）^2-2/x+a≥0对任意x∈（0,+∞）恒成立
注意到关于1/x的二次函数的对称轴为正,仅需△=4-4a^2≤0即a∈【1,+∞）
综上：a∈【1,+∞）∪{0}
（或
当a≠0时,仅需f'(x)最小值=f'(1/a)=...≥0即可）

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