如直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线,则a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 19:19:05
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如直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线,则a=?
直线y=x是切线,设切点坐标为(m,m),
y=x^3-3x^2+ax,求导得:y’=3x²-6x+a,
切点处的导数值是切线斜率,所以3m²-6m+a=1,……①
又切点也在已知曲线上,所以m³-3m²+ma=m,……②
由②得:m(m²-3m+a-1)=0,
∴m=0或m²-3m+a-1=0
当m=0时,代入①可求得a=1.
当m²-3m+a-1=0时,与①联立可求得a=13/4.