计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:59:08
计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)y''=1/x,s=∫[√3,2√2]√[1+(y'')^2]dx=∫[√3,2√2

计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)
计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)

计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)
y'=1/x,
s=∫ [√3,2√2] √ [ 1+(y')^2]dx
=∫ [√3,2√2] √ [1+(1/x)^2]dx,
先求其不定积分,然后再代入上下限,
令 x=cott.dx=-(csct)^2dt,
csct=√(1+x^2),
sint=1/√(1+x^2),
cost=x/√(1+x^2),
sett=√(1+x^2)/x,
=∫ √ [ 1+(1/x)^2]dx
=-∫ sect*(csct)^2dt
=-∫ [sect+sect*(cott)^2]dt
=-∫ sectdt-∫ costdt/(sint)^2
=-ln| sect+tant|-∫ dsint/(sint)^2
=-ln| sect+tant|+1/sint
=-ln|√(1+x^2)/x+1/x|+√(1+x^2)
∴原式=-[ln |3/(2√2)+1/(2√2)|-ln | √(1+3)/√3+1/√3|+√ (1+8)-√(1+3)
=1+(1/2)(ln3-ln2).

计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2) 计算曲线y=lnx上相应族√3 计算曲线Y=LNX上相应于X等于根号三到根号八的一段弧长? 计算曲线y=(2/3)x^(3/2)上相应于0 计算曲线y=3分之二X的2分之三次方上相应于0小于或等于X小于或等于1的弧长 求曲线y=In(1-x^2)上相应于0 求曲线y=In(1-x^2)上相应于0 计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度 曲线y=(1/3)x^2-lnx在点（根号下3,1-(1/2)ln3 )处切线的倾斜角怎么求该点不再曲线上！主要是计算有点乱！ 求曲线y=2x+lnx上点(1,2)处的切线方程 求曲线y=x lnx的平行于直线2x-3y+3=0的法线方程 曲线y=lnx在点（）处的切线平行于直线y=2x-3 求曲线y=lnx平行于直线y=2x的切线方程 如题!计算曲线积分∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中T为曲线x=e^tcost,y=e^tsint,z=e^t上相应于t从0变到t0的这段弧. 曲线y=lnx相应的【√3.√8】的弧长 曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是? 求曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离 曲线Y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程?