若1/cosx－1/sinx＝1(x表示锐角),求sin2x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:53:11
若1/cosx－1/sinx＝1(x表示锐角),求sin2x的值.
若1/cosx－1/sinx＝1(x表示锐角),求sin2x的值.
若1/cosx－1/sinx＝1(x表示锐角),求sin2x的值.
(sinx-cosx)/sinxcosx=1
sinx-cosx=sinxcosx 平方
1-2sinxcosx=sin^2xcos^2x=(sin^22x)/4
1-sin2x=(sin^22x)/4 令 sin2x=t
t^2+4t-4=0
t=-2±2√2 x表示锐角 sin2x>0
t=sin2x=2√2-2
x表示锐角
sin2x>0
1/cosx－1/sinx＝1
sinx-cosx=sinxcosx
(sinx-cosx)^2=(1/2*2*sinxcosx)^2
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=(1/2 *sin2x)^2
1-sin2x=1/4 (sin2x)^2
(sin2x)^2+4sin2x-4=0
sin2x=(-4+√4^2+4*1*4)/2=-2+2√2
或 sin2x=(-4-√4^2+4*1*4)/2=-2-2√2（不合题意，舍去）
1/cosx=1+1/sinx
cosx=sinx/(sinx+1)
cosxsinx+cosx=sinx
cosxsinx=sinx-cosx
cosx²sinx²=1-2sinxcosx
sin²2x/4+sin2x=1
(sin2x+2)²=8
sin2x+2=2v2
sin2x=2(v2-1)
因为x表示锐角，所以sinx>0,cosx>0，cosxsinx>0，sin2x>0
通分，(sinx-cosx)/cosxsinx=1
sinx-cosx=cosxsinx
两边平方1-2cosxsinx=（cosxsinx）平方
sin2x=2cosxsinx
代入
1-sin2x=1/4*(sin2x)平方
sin2x=2根号2-2,或sin2x=-2根号2-2（舍去）
所以sin2x=2根号2-2