k为何值时,关于x的一元二次方程 kx^2-4x+4=0和x^2-4kx+4k^2-4k-5=0的根都是整数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:40:29
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首先,当k=0时,方程2成为 x²-5=0 没有整数解,故k≠0,从而两个方程必是一元二次方程；
其次,整数都是实数,要一元二次方程有实数解,必须且仅需判别式≥0
由方程1的判别式△1=16-16k≥0,得k≤1
由方程2的判别式△2=4k+5≥0,得k≥-5/4
所以k只能在集合{-1,1}中取值.
最后来验证：
①当k=-1时,方程2的解为-3/2和-5/2,即方程2没有整数解,所以k≠-1；
②当k=1时,方程1的解为2,方程2的解为-1和5,两个方程都有整数解.
综上述,当且仅当m=1时,两个方程都有整数解

当k=1时 回答字数少了 发不出去

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