初二直角三角形数学题4道第一题：如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为点D,F,CD=EF,AE=BC.求证AD=BF第二题：如图,三角形ABE≌三角形CDE,点A,E,D,在同一条直线上.试说明AB⊥CD.第三题：已知如图,AB=AC,BD=CD,DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:50:04
初二直角三角形数学题4道第一题：如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为点D,F,CD=EF,AE=BC.求证AD=BF第二题：如图,三角形ABE≌三角形CDE,点A,E,D,在同一条直线上.试说明AB⊥CD.第三题：已知如图,AB=AC,BD=CD,DE
初二直角三角形数学题4道
第一题：
如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为点D,F,CD=EF,AE=BC.求证AD=BF
第二题：
如图,三角形ABE≌三角形CDE,点A,E,D,在同一条直线上.试说明AB⊥CD.
第三题：已知如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若DE=2.5.求DF的长
第四题：已知如图,在三角形ABC中,AE是角A的外角平分线,点P是AE上任意一点（不与点A重合）,试判断AB+AC与PB+PC的大小.并证明你的结论
PS：不管怎么说看在我打这么多字的份上帮帮我吧~(>_
右边那个A是D……= =
初二直角三角形数学题4道第一题：如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为点D,F,CD=EF,AE=BC.求证AD=BF第二题：如图,三角形ABE≌三角形CDE,点A,E,D,在同一条直线上.试说明AB⊥CD.第三题：已知如图,AB=AC,BD=CD,DE
(1)CD⊥AB,EF⊥AB
∠CDB=∠EFA=90
在RT△CDB和RT△EFA中
CD=EF
AE=BC
所以RT△CDB≌RT△EFA中
所以AF=BD
DF=DF
所以AD=BF
(2)延长AB交CD于F
因为△ABE≌△CDE
所以∠AEB=∠CED
∠AEB+∠CED=180
所以∠AEB=∠CED=90
又因为∠C+∠D=90
∠C=∠A
所以∠A+∠D=90
在△ADF中
∠A+∠D=90
所以AF⊥CD
所以AB⊥CD
(3)连接BC
因为AB=AC,BD=CD
所以∠ABC=∠ACB ∠BDC=∠DCB
所以∠ABD=∠ACD
所以∠DBE=∠DFC
又因为∠F=∠E=90
BD=CD
所以△DBE≌△DCF
ED=DF=2.5
(4)点C以AE为对称轴
取BD上的对称点F
连接DF
则有AC=AF CP=PF
AC+AB=AB+AF=BF
BP+PC=BC+PF
因为BC+PF>BF
所以PB+PC>AB+AC
1.易证aef和cbd全等 故af=bd 易知AD=BF
2.延长ab交cd与f 易证abe和cbf相似 故角bfc=90度
3.图错了额 有两个a
4.PB+PC大于AB+AC
做c关于ae的对称点c' 则c'在ad上AB+AC=ab+ac'
易证当f与c重合时取最小值
1、∵CD⊥AB，EF⊥AB，CD=EF,AE=BC，
∴RT△AEF≌RT△BCD，
∴AF=BD，
AF-DF=BD-DF，
∴AD=BF。
2、△ABE≌△CDE，〈AEB=〈CED，
∵A、E、D三点在一条直线上，
∴〈AED=180°，
2*〈AEB=180°，
∴〈AEB=90°
即AB⊥CE。
3...
全部展开
1、∵CD⊥AB，EF⊥AB，CD=EF,AE=BC，
∴RT△AEF≌RT△BCD，
∴AF=BD，
AF-DF=BD-DF，
∴AD=BF。
2、△ABE≌△CDE，〈AEB=〈CED，
∵A、E、D三点在一条直线上，
∴〈AED=180°，
2*〈AEB=180°，
∴〈AEB=90°
即AB⊥CE。
3、AB=AC,BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
连结AD，则AB=AC，BD=CD，AD=AD（公用），
△ABD≌△ACD，
〈BAD=〈CAD，AD是〈BAC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
DE=DF，（角平分线上任一点至两边距离相等），
∴DF=2.5
4、作PM⊥BA延长线于M，PN⊥AC于N，
AE是〈A外角平分线，PM=PN，
RT△MAP≌RT△NAP，AM=AN，在直角三角形BMP中斜边大于直角边，
BP>BM,BM=AB+AN,BP>AB+AN,
而在直角三角形PNC中，PC是斜边，斜边大于直角边PC>CN，
BP+PC>AB+AN+CN,
∴BP+PC>AB+AC,证毕。
BP〉BM
收起
1,先求证三角形AFE和BCD相等~~都是直角三角形~~有2个边相等~~就出来了
2，由相似得角相等~AEB=DEC~~再180度的一半
3连AD~三角形ABD=ACD~可得DE=DF
4。PB+PC大