如何证明函数f(x)=a^x 的导函数?可以给出详细证明么？(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 18:36:16
如何证明函数f(x)=a^x的导函数?可以给出详细证明么？(a^(x+h)-a^x)/h=a^x*(a^h-1)/h->a^x*ln(a)如何证明函数f(x)=a^x的导函数?可以给出详细证明么？(a
如何证明函数f(x)=a^x 的导函数?可以给出详细证明么？(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
如何证明函数f(x)=a^x 的导函数?
可以给出详细证明么？
(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
如何证明函数f(x)=a^x 的导函数?可以给出详细证明么？(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
这个有一点技巧.可以参看任何一本《数学分析》教材.方法都差不多.
我的教材是这样做的：
首先证出g(x)=x^a导数为ax^(a-1),事实上,设x≠0,则有
(g(x+h)-g(h))/h = x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)
对固定的x≠0,由于当h->0时,h/x->0.从而推出
g'(x) = ax^(a-1)
其次对f(x)=a^x,由于h->0时
(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
故得结论.
注：前一步用到了极限
((1+x)^a-1)/x -> a
(当x->0时).
这个你可以试用重要极限(1+x)^(1/x) -> e来做.
利用极限的定义证明
如何证明抽象函数f(a-x)=f(a+x)的对称轴是a轴
如何证明函数f(x)=a^x 的导函数?可以给出详细证明么？(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
如何证明F(2A+X)=F(-X)是函数关于X=A对称的充要条件
设点x=a是函数f(x)的跳跃间断点,f(x)在点x=a处可导吗?如果不可导，又如何证明呢。
如何证明抽象函数f(a-x)和抽象函数f(a+x)的对称轴是a轴如何证明抽象函数f(a-x)和抽象函数f(a+x)的对称轴是a轴
如何证明函数f(x)=-2x的平方+3是单调增函数
已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明
二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数 求f(x)的最小值
如何证明函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)是减函数?
如何证明函数f(x)=1/(b-a)是密度函数,并针对这一函数的一系列随机数X计算其平均值及方差.
证明 函数f（x)=x的平方+1在（－∞,0）是减函数如何证明啊
f(x)=x^x(x-a)的导函数
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
证明函数f(x)=x-x的奇偶性
再问增函数证明(高中数学)证明二次函数f(x)=a(x平方) + bx + c (a
若函数y=f(x)满足f(a+x)+ f(a-x)=0,则函数y=f(x)的图象关于点（a,0）对称这句话对吗?如何证明
如何证明f(x)=(ax+b)/(cx+d)的反函数存在,证明是一对一函数