若干个不同的整数和为2008,这些整数的乘积最大为( ).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:29:19
若干个不同的整数和为2008,这些整数的乘积最大为( ).
若干个不同的整数和为2008,这些整数的乘积最大为( ).
若干个不同的整数和为2008,这些整数的乘积最大为( ).
2008=668×3+2×2
最大是2×2×3的668次方=4×3的668次方
若干个不同的整数和为2008,这些整数的乘积最大为( 4×3的668次方).
答案是2^1004
这个是严格来说是数论问题，证明起来应该不是楼主想要的。
举了例子，2^3 < 3 ^2 （数字和都为6）
2^5 < 5^2 (和为10）
实际就是在 x*y相等的情况下，x^y大小。（如果把一个大整数拆成不同的数字，积没有拆成相同的大，这个可以证明）
而幂次越高，x^y越大。
故2^1004是最大的满足要求的数。...
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答案是2^1004
这个是严格来说是数论问题，证明起来应该不是楼主想要的。
举了例子，2^3 < 3 ^2 （数字和都为6）
2^5 < 5^2 (和为10）
实际就是在 x*y相等的情况下，x^y大小。（如果把一个大整数拆成不同的数字，积没有拆成相同的大，这个可以证明）
而幂次越高，x^y越大。
故2^1004是最大的满足要求的数。
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设两个数a,b(a,b均为整数)a+b=2008,则b=2008-a，那么，两个数的乘积a*b=a*(2008-a)=2008*a-a*a,
根据配方法，a*a-2008a+1004*1004=a*a-2*1004*a+1004*1004=(a-1004)*(a-1004),
那两个数的积可以写成2008*a-a*a=-(a-1004)*(a-1004)+1004*1004
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设两个数a,b(a,b均为整数)a+b=2008,则b=2008-a，那么，两个数的乘积a*b=a*(2008-a)=2008*a-a*a,
根据配方法，a*a-2008a+1004*1004=a*a-2*1004*a+1004*1004=(a-1004)*(a-1004),
那两个数的积可以写成2008*a-a*a=-(a-1004)*(a-1004)+1004*1004
平方数是大于等于0的，那负的平方数是小于等于0的，即，最大的是0，那这个乘积最大的是0+1004*1004=1008016
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