一道初二关于相似三角形的题如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证：（1）ΔABC相似ΔFCD （2）AF=FD

一道初二关于相似三角形的题如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证：（1）ΔABC相似ΔFCD （2）AF=FD
一道初二关于相似三角形的题
如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证：（1）ΔABC相似ΔFCD （2）AF=FD

一道初二关于相似三角形的题如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证：（1）ΔABC相似ΔFCD （2）AF=FD
（1）因为ED垂直于BC,所以∠EDB=∠EDC=90°,又因为D为中点,所以BD=DC,且ED=DE,所以△BDE全等△EDC,所以∠B=∠ECD,又因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD,所以ΔABC相似ΔFCD（角角）
（2）因为ΔABC相似ΔFCD,所以FD/AC=CD/BC,因为D为中点,所以FD/AC=CD/BC=1/2,又因为AC=AD,所以FD/AD=1/2,所以F为中点,所以AF=FD.

你考试？我之难而退。只怪我那时候没专心学啊。后悔了

由已知得：ED垂直于BC，又因为D是BC的中点，所以得BEC是等腰三角形，即BE=EC，所以角EBC=角ECB，又因为AD=AC，所以角ADC=角ACD
三角形ABC与三角形FCD有两个角各自相等，所以两者相似
由两者相似得到FD/AC=DC/BC=1/2（D是中心）
所以FD=AC/2=AD/2，又因为AD=FD+AF
所以AF=FD...

全部展开

由已知得：ED垂直于BC，又因为D是BC的中点，所以得BEC是等腰三角形，即BE=EC，所以角EBC=角ECB，又因为AD=AC，所以角ADC=角ACD
三角形ABC与三角形FCD有两个角各自相等，所以两者相似
由两者相似得到FD/AC=DC/BC=1/2（D是中心）
所以FD=AC/2=AD/2，又因为AD=FD+AF
所以AF=FD

收起

（1）、因为 DE垂直BC，BD=CD，所以DE是BC垂直平分线，所以 角ABC＝角FCD
又 AD=AC ，所以 角ACD＝角FDC
综上，ΔABC相似ΔFCD
（2）、因为 ΔABC相似ΔFCD ，所以BC：CD＝AC：FD＝2：1，所以 AC＝2FD
...

全部展开

（1）、因为 DE垂直BC，BD=CD，所以DE是BC垂直平分线，所以 角ABC＝角FCD
又 AD=AC ，所以 角ACD＝角FDC
综上，ΔABC相似ΔFCD
（2）、因为 ΔABC相似ΔFCD ，所以BC：CD＝AC：FD＝2：1，所以 AC＝2FD
又 AC＝AD，所以 AD＝2FD＝FD+AF,
所以 AF＝FD

收起

(1)∵BD=CD
ED⊥CD
∴△EDB全等于△EDC
∴∠ABC=∠DCF
又∵在△ADC中 AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
可得：∵∠ABC=∠DCF
∠ACB=∠ADC
∴△ABC相似△FCD

全部展开

(1)∵BD=CD
ED⊥CD
∴△EDB全等于△EDC
∴∠ABC=∠DCF
又∵在△ADC中 AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
可得：∵∠ABC=∠DCF
∠ACB=∠ADC
∴△ABC相似△FCD
(2)∵△ABC相似△FCD
CD=1/2BC
∴DF=1/2AC=1/2AD
∴DF=AF

收起

证明：（1）因为D为BC中点，且DE垂直BC，则EB=EC,所以角EBC=角ECD
又AD=AC 角ADC=角ACB ΔABC与ΔFCD两角对应相等 可证明其相似
（2）由（1）ΔABC相似ΔFCD 则对应边成比例 FD/AC=CD/BC=1/2
即AC=2FD 又AD=AC 则AD=2FD AF=FD

xiang

自己做啊。又不难。
虽然我做了1小时，包括代数计算，几何证明，向量计算，甚至微积分，但是这道题还是道简单的题。
自己做多好！

1. 因为AD=AC
所以角ADC=角ACD
因为DE垂直BC且D为BC中点
所以ΔBDE全等于ΔCDE
所以角ABC=角FCD
因为角ADC=角ACD
所以ΔABC相似ΔFCD