已知等比数列{an}的公比q

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 12:58:56
已知等比数列{an}的公比q已知等比数列{an}的公比q已知等比数列{an}的公比q我猜你的题目给出的条件是a(n+2)=a(n+1)+2an,就像楼上所列正解如下a3=a2+2a1=2a1+1a4=

已知等比数列{an}的公比q
已知等比数列{an}的公比q

已知等比数列{an}的公比q
我猜你的题目给出的条件是a(n+2)=a(n+1)+2an,就像楼上所列
正解如下
a3=a2+2a1=2a1+1
a4=a3+2a2=2a1+1+2=2a1+3
又an为等比数列,a2=a1*q,a3=a1*q^2,a4=a1*q^3
故a3^2=a2*a4
也就是(2a1+1)^2=2a1+3
解出a1=-1或a1=1/2
但q

a(n+2)=a(n+1)+2an
a1=1
a2=2
a3=a2+2a1=2+2=4
a4=a3+2a2=4+4=8
a5=a4+2a3=8+8=16
a6=a5+2a4=16+16=32
猜想:an=2^(n-1)
证明:
a(n+2)-a(n+1)-2an=0
特征方程是x²-x-2=0
x=...

全部展开

a(n+2)=a(n+1)+2an
a1=1
a2=2
a3=a2+2a1=2+2=4
a4=a3+2a2=4+4=8
a5=a4+2a3=8+8=16
a6=a5+2a4=16+16=32
猜想:an=2^(n-1)
证明:
a(n+2)-a(n+1)-2an=0
特征方程是x²-x-2=0
x=2,x=-1
所以an=C1*2^n+C2*(-1)^n
则
a1=2C1-C2=1
a2=4C1+C2=2
所以C1=1/2,C2=0
所以an=2^n/2=2^(n-1)
前2010项的和S2010=1*(1-2^2010)/(1-2)=2^2010-1.

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