高中导函数问题,请高人解答设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 a>=1(1)求f(x)的单增区间(2)讨论f(x)的极值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:12:38
高中导函数问题,请高人解答设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 a>=1(1)求f(x)的单增区间(2)讨论f(x)的极值
高中导函数问题,请高人解答
设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 a>=1
(1)求f(x)的单增区间
(2)讨论f(x)的极值
高中导函数问题,请高人解答设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 a>=1(1)求f(x)的单增区间(2)讨论f(x)的极值
C(5,4)是组合数.
求导=6x^2-3(a-1)^2 6x^2-3(a-1)^2=0
解得x=正负二分之更号2*(a-1)
所以单增为(负无穷,负二分之更号2*(a-1)),(二分之更号2*(a-1),正无穷)
极值把x解得的两个值带进去就可以了
设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 (a>=1)
(1)求f(x)的单增区间
解析:∵F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 (a>=1)
令F’(x)=6x^2-3(a-1)^2=0==>x1=-√2/2*(a-1),x2=√2/2*(a-1)
∵F’(x)为开口向上的抛物线,过x1时由正变负,∴在x1处f(x)取极大值;过x2时由负变正,∴在...
全部展开
设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 (a>=1)
(1)求f(x)的单增区间
解析:∵F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 (a>=1)
令F’(x)=6x^2-3(a-1)^2=0==>x1=-√2/2*(a-1),x2=√2/2*(a-1)
∵F’(x)为开口向上的抛物线,过x1时由正变负,∴在x1处f(x)取极大值;过x2时由负变正,∴在x2处f(x)取极小值
当a>1时
x∈(-∞,x1)时,F’(x)>0,F(x)单调增;x∈[x1,x2)时,F’(x)<0,F(x)单调减;x∈[x2,+∞)时,F’(x)>0,F(x)单调增;
当a=1时
x∈(-∞,+∞)时,F’(x)>0,F(x)单调增;
(2) 讨论f(x)的极值
由(1)知当a>1时
在x1处,f(x)取极大值F(x1) ;在x2处,f(x)取极小值F(x2)
A=1时,无极值
收起
1,F(x)求导得到6x^2-3(a-1)^2 。很明显导函数是一个抛物线,不难得到2个增区间和1个减区间
2,极值发生在函数由增区间过度到减区间(极大值)
或者由减区间过度到增区间(极小值),具体数自己算吧(全是a的表达式)