在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若m+n的绝对值=2,求角A的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:03:32
在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若m+n的绝对值=2,求角A的大小.
在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),
若m+n的绝对值=2,求角A的大小.
在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若m+n的绝对值=2,求角A的大小.
|m+n|=√(√2+cosA-sinA)^2+(cosA+sinA)^2
=√(2+cos^2A+sin^2A+2√2cosA-2√2sinA-2cosAsinS+cos^2A+sin^2A+2cosAsinA)
=√[4+2√2(cosA-sinA)]
=√[4+4sin(45°-A)]
=2√[1+sin(45°-A)]=2
得sin(45°-A)=0
由于A是三角形的一个内角,
所以0°
m+n:(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)
|m+n|=√（x^2+y^2）=√[4+4√2（cosA-sinA）]=2
得cosA=sinA,所以A=π/4
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCosA可得一个关于a的方程
a^2-4a+16√a-32=0
设√a=t(t>0)
(t-2)[(t+2)t^2+16]=0
因...
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m+n:(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)
|m+n|=√（x^2+y^2）=√[4+4√2（cosA-sinA）]=2
得cosA=sinA,所以A=π/4
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCosA可得一个关于a的方程
a^2-4a+16√a-32=0
设√a=t(t>0)
(t-2)[(t+2)t^2+16]=0
因为t>0,所以[(t+2)t^2+16]>0
所以t-2=0,t=2
即a=4,所以c=4
S△ABC=1/2 *bcSinA=8
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