如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.（2）如图2,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:07:30
如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.（2）如图2,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F
（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
（2）如图2,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有分别指出它们.在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
（3）如图3,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE平行BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
要过程
如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.（2）如图2,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
（1）4个 相等
（2）△BEO,△CFO 还存在
（3）有 相同
（1）图中有5个等腰三角形，
EF=BE+CF，
∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，
可得EF=EO+FO=BE+CF；
（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，
如下图所示：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF=BE+CF存在．∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中...
全部展开
（1）图中有5个等腰三角形，
EF=BE+CF，
∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，
可得EF=EO+FO=BE+CF；
（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，
如下图所示：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF=BE+CF存在．∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．
（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE-CF，
∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6，
又∠4=∠5，∴∠4=∠6，
∴△BEO是等腰三角形，
在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，
∵BE=EO，OF=FC，
∴BE=EF+FO=EF+CF，
∴EF=BE-CF
收起