关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.考虑由所有这样的自然数s组成的集合S：对任意的t∈T必有s≤t.由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:47:43
关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.考虑由所有这样的自然数s组成的集合S：对任意的t∈T必有s≤t.由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要
关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.
考虑由所有这样的自然数s组成的集合S：对任意的t∈T必有s≤t.
由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要说明S非空?】
此外,若t1∈T（因T非空所以必有t1）,则 t1+1＞t1,所以t1+1不属于S.【2. 为什么t1+1比t1大了就不能属于S? 比如说t1+1是{t1+n：n≥1,n∈N}中最小的,t1+1照样可以被放置在集合S中啊,难道是我想法有误?】
由这两点及归纳原理就推出：必有s0∈S使得s0+1不属于S.【3.为什么啊?】
我们来证明必有s0∈T.因若不然,则对任意的t∈T必有t＞s0,因而t≥s0+1.
这表明s0+1∈S,矛盾.取t0=s0就证明了最小自然数原理 【4. 为什么啊?难道两者一相等就完成证明了?】
十分期望各路大神相助,万分感谢.
关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.考虑由所有这样的自然数s组成的集合S：对任意的t∈T必有s≤t.由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要
首先,要明白“最小自然数原理"(亦称良序原理),说的是自然数集的每个非空子集都有个最小元素.所以,【1.为什么要说明S非空?】应该没有什么疑问了吧.【2.为什么t1+1比t1大了就不能属于S?比如说t1+1是{t1+n：n≥1,n∈N}中最小的,t1+1照样可以被放置在集合S中啊,难道是我想法有误?】可以反证一下,若t1+1属于S,那么请看集合S:对任意的t∈T必有s≤t.因为,t1+1∈S（这是反证的假设）,必有t1+1≤t1,显然矛盾了,所以t1+1不属于S.至于你的想法,可以这样想,显然,由命题可以知道,对于任意的s都不大于t,所以最大的s也一定小于最小的t+1,这样可以理解了吗?【3.为什么啊?】这是由数学归纳法得到的.【4.为什么啊?难道两者一相等就完成证明了?】这是因为上面这个结论“必有s0∈S使得s0+1不属于S.”它说的是必有,也就是存在的意思,显然在t0=s0的情况下,这个结论是成立的.而且还可以知道,此时,s0是集合S中最大的数,t0是集合T中最小的数.希望对你有所帮助~（以上解答有不对的地方请指教）你看的应该是潘承洞、潘承彪的《初等数论》吧,这是一本不错的教材.