已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 21:12:40
已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间
已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab
求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间
已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间
f(x)=2cosx/2×(√2sin(x/2+π/4)+ tan(x/2+π/4)×tan(x/2-π/4))
=√2[sin(x+π/4)+sin(π/4)] + [1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]×[tan(x/2)-1]/[1+tan(x/2)]
=√2sin(x+π/4)
最大值=√2
最小正周期=2π
sinx的增区间是:-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ
带入-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ
所以增区间-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,在[0,π]上是[0,π/4]
减区间:π/2+2kπ
套定义去做,不要告诉我你三角函数不会...
f(x)=ab=cosx/2*√2sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)*tan(x/2-π/4)
=cosx/2*(sinx/2+cosx/2)+1
=1/2*sinx+1/2*cosx+3/2
=√2/2*sin(x+π/4)+3/2,
因为-1<=sin(x+π/4)<=1,所以
-√2/2+3/2<=f(x)<=√...
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f(x)=ab=cosx/2*√2sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)*tan(x/2-π/4)
=cosx/2*(sinx/2+cosx/2)+1
=1/2*sinx+1/2*cosx+3/2
=√2/2*sin(x+π/4)+3/2,
因为-1<=sin(x+π/4)<=1,所以
-√2/2+3/2<=f(x)<=√2/2+3/2,
故f(x)的最大值为:√2/2+3/2,
最小正周期为:T=2π。
由函数图象,可知:
f(x)在[0,π/4]上递增,在 [π/4,π]上递减。
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