已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 21:12:40
已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π

已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间
已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab
求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间

已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间
f(x)=2cosx/2×(√2sin(x/2+π/4)+ tan(x/2+π/4)×tan(x/2-π/4))
=√2[sin(x+π/4)+sin(π/4)] + [1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]×[tan(x/2)-1]/[1+tan(x/2)]
=√2sin(x+π/4)
最大值=√2
最小正周期=2π
sinx的增区间是:-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ
带入-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ
所以增区间-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,在[0,π]上是[0,π/4]
减区间:π/2+2kπ

套定义去做,不要告诉我你三角函数不会...

f(x)=ab=cosx/2*√2sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)*tan(x/2-π/4)
=cosx/2*(sinx/2+cosx/2)+1
=1/2*sinx+1/2*cosx+3/2
=√2/2*sin(x+π/4)+3/2,
因为-1<=sin(x+π/4)<=1,所以
-√2/2+3/2<=f(x)<=√...

全部展开

f(x)=ab=cosx/2*√2sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)*tan(x/2-π/4)
=cosx/2*(sinx/2+cosx/2)+1
=1/2*sinx+1/2*cosx+3/2
=√2/2*sin(x+π/4)+3/2,
因为-1<=sin(x+π/4)<=1,所以
-√2/2+3/2<=f(x)<=√2/2+3/2,
故f(x)的最大值为:√2/2+3/2,
最小正周期为:T=2π。
由函数图象,可知:
f(x)在[0,π/4]上递增,在 [π/4,π]上递减。

收起

已知向量a=(sinx,cosx),b=(1,-2),且a垂直于b ,则tan 2x= 已知向量a=(sinx,2/3),向量b=(cosx,-1),若a平行b,求tan(2x-π/a). 已知向量a=(2cosX,cosX),向量b=(cosX,2sinX),记f(x)=a 已知tan(a/2)=5,求(1+sinx-cosx)/(1+sinx=cosx)已知tan(x/2)=5,求(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) 已知向量a=(sinx,2)向量b=(|,-cosx),且向量a垂直于向量b.1:::求tanx的值 2求:tan(x-兀/4)的值, 已知向量a=(sinx,2),b=(1,-cosx),且a垂直b,求tanx的值,求tan(x-牌/4)的值 已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4))已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=a·b。是否存在实数x属于[0,π],使f(x)+f'(x)=0(其中f'(x)是f(x)的导 已知向量a=(sinx,3/2),向量b=(cosx,-1)求(1)若向量a平行b,求tan(2x-派/4)(2)设x属于(0...已知向量a=(sinx,3/2),向量b=(cosx,-1)求(1)若向量a平行b,求tan(2x-派/4)(2)设x属于(0,派/ 已知向量a=(cosx,-1)b =(2 ,1+sinx)且a.b=-1 .求tan x的值求tan (x+4分之派)的值 已知向量a=(2sinx,cosx)向量b=(根号3cosx,2cosx)定义域f(x)=向量a*b-1 向量a=(cosx,2),向量b=(2sinx,3) ,向量a与b平行,则tan(x+π/4) 已知向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(3cosx,-2cosx),设∫ (x)=向量ab+2 已知向量a=(1/2,根号3),向量b=(cosx,sinx)(1)若向量a⊥向量b,求tan(x-π/4)(2)若f(x)=向量a乘向量b,求f(x)的最小正周期及单调递增区间 已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4))求 f(x)=向量a*向量b ,求f(x)最大值,最小正周期,并求f(x)在【0,π】上的单调区间! 已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=向量a*向量b ,求f(x)的值域,最小正周期 已知向量a(cosx,sin2x),b(2cosx,1),设f(x)=向量a乘向量b,求f(x)的最小正周期和最值 一道向量题,已知:向量a=(2cosx,2sinx),向量b=(cosx,√3cosx)函数f(x)=向量a×向量b.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域 已知向量a=(2sinx,cosx)b=(√3cosx,2cosx)定义f(x)=向量a*b-1求对称轴.