假设A为可逆矩阵,一定能相似对角化吗?

假设A为可逆矩阵,一定能相似对角化吗? 设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化 证明：设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化. 老师 请问矩阵A的平方等于A 那么它一定可以相似对角化吗. 对称矩阵一定能相似对角化,反过来,是不是对角矩阵只能与对称矩阵相似?有没有这个结论? 问：A能否对角化?若能,试求可逆阵P,使P^(-1）AP为对角矩阵. 非对称矩阵相似对角化过程中的相似变换P为什么一定是该矩阵不同特征值对应的特征向量所组成的矩阵?如已知非对称三阶矩阵A可以相似对角化,即存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,b,c).为什么 对称矩阵 对角化A是对称矩阵,显然能对角化,怎么样求与其相似的对角阵 需要用矩阵相似对角化吗 矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 两个矩阵相似,它们一定都可以对角化吗?或者说,能对角化的矩阵才有和它相似的矩阵?最好能举例子. 设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化 矩阵能相似对角化的充要条件是什么? 可对角化矩阵一定可逆吗?在一本书上看到：1.若A为可对角化矩阵,则其非零特征值的个数（重根重复计算）=秩（A）总结：自己想了想,应该从这里想 如果矩阵A 和B是同型矩阵 ,A 和B都能对角化且特征值相同,那么就能证明A和B相似对角化吗? 线性代数,两个矩阵有相同的特征值,一定相似吗?如果不相似的话,那再加上什么条件就能判定它们相似呢?如果加上它们都能对角化,是否能判断它们相似了呢? A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化 若矩阵A^2=A,证明：3E-A可逆我现在正学到相似矩阵，还有对角化那部分，这题能用那部分知识解决吗？怎么会知道是（E+A）啊？