已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 21:46:04
已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实
已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实
∵f'(x)=2xe^x+(x^2-a)e^x=e^x(x^2+2x-a)
由f'(0)=-a=-3得a=3
∴f'(x)=e^x(x^2+2x-3)=e^x(x-1)(x+3)
当f'(x)>0时,有x<-3或x>1
当f'(x)<=0时,有-3<=x<=1
(1)f(x)增区间是(-∞,-3)∪(1,+∞)
减区间是【-3,1】
(2)g(x)=(x^2-3)e^x-b
g(x)=0有且仅有一个实根
即(x^2-3)e^x=b有且仅有一个实根
∵x<-3时
f(x)>0
又因为x<-3,f(x)单调递增,
∴极大值f(-3)=6e^(-3)
极小值f(1)=-2e
(x^2-3)e^x=b有且仅有一个实根
b=-2e或b>6e^(-3)
实数b的取值范围b=-2e或b>6e^(-3)
很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题.
有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!