线性代数特征值有三个,分别为2和0,有重根,秩为2,能判断重根为2么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 06:26:50
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线性代数特征值有三个,分别为2和0,有重根,秩为2,能判断重根为2么
不能.
看两个例子:
2 0 0
0 2 0
0 0 0

2 0 0
0 0 1
0 0 0

你的叙述不是太清晰,秩是指的矩阵的秩吗?如果是这样,我不懂矩阵的秩和特征多项式重根间有何关系。

若n阶对称阵的秩为r,则0是其n-r重特征值
因为对称阵A必能对角化,所以对于k重0的特征值有k个线性无关的特征向量,所以Ax=0的基础解析有k个线性无关的向量,所以r(A)=n-k

好像没什么关系。。。楼主

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