正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数?这个命题对吗?在李永乐的复习全书上这么句话.不过我觉得不对.我的理由：正定矩阵的充要条件是特征值对为正数.即正定矩阵与特征
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:03:12
正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数?这个命题对吗?在李永乐的复习全书上这么句话.不过我觉得不对.我的理由：正定矩阵的充要条件是特征值对为正数.即正定矩阵与特征
正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数?
这个命题对吗?
在李永乐的复习全书上这么句话.
不过我觉得不对.
我的理由：正定矩阵的充要条件是特征值对为正数.
即正定矩阵与特征值全正是等价条件,那么“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”这个命题显然是错误的.
正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数?这个命题对吗?在李永乐的复习全书上这么句话.不过我觉得不对.我的理由：正定矩阵的充要条件是特征值对为正数.即正定矩阵与特征
正定矩阵与特征值全正是等价条件,为什么就不能说“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”
“A是B的充要条件”,现在我强调必要性,不提充分性,我说“A是B的必要条件”就错了?“A是B的必要条件”显然对
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数.
特征值对为正数的必要条件是矩阵主对角线上的因子全是正数.
特征值对为正数－>矩阵主对角线上的因子全是正数.对
正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数.是对的 注意是必要条件.
因子是不变因子吧?或是初等因子?不过两者是相似变量.
其中标准形主对角线上的非零元称为-矩阵的不变因子.
“对角线上的因子对是正数”，什么叫“因子对”？
还有“我的理由：正定矩阵的充要条件是特征值对为正数。”什么又是“特征值对”？
你这话叫人看不懂~~~
最后，即使忽略这些看不懂的地方，你的理由也很奇怪，正定矩阵与特征值全正是等价条件，为什么就不能说“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”，
“A是B的充要条件”，现在我强调必要性，不提充分性，我说“A...
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“对角线上的因子对是正数”，什么叫“因子对”？
还有“我的理由：正定矩阵的充要条件是特征值对为正数。”什么又是“特征值对”？
你这话叫人看不懂~~~
最后，即使忽略这些看不懂的地方，你的理由也很奇怪，正定矩阵与特征值全正是等价条件，为什么就不能说“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”，
“A是B的充要条件”，现在我强调必要性，不提充分性，我说“A是B的必要条件”就错了？
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正定矩阵对角线上的元素应该全都是正的。因为：
A正定，则任意的非零向量X有： XtAX>0恒成立，如果A中对角线上第N个位负数的话，那么设X向量为仅有第N个元素非零，其他的元素皆为0，那么此时A所对应的二次型的值就为负数了，与A正定相矛盾
判断正定矩阵是看它的主对角线上的顺序主子式大于0