任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗书上是求到可逆矩阵P就完了.对角化了化成正交矩阵可能没有实际意义但如果不考

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 00:11:56
任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗书上是求到可逆矩阵P就完了.对角化了化成正交矩阵可能没有实际意义但如果不考任何可逆矩阵都可以化成正交

任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗书上是求到可逆矩阵P就完了.对角化了化成正交矩阵可能没有实际意义但如果不考
任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗
书上是求到可逆矩阵P就完了.
对角化了化成正交矩阵可能没有实际意义
但如果不考虑化成正交矩阵的实际意义,仅仅考虑可不可行
假设A已经满足了对角化的条件,
那么使它对角化的可逆矩阵P可以化成正交矩阵吗?

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任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?
-- 看你所说的 “化成”指什么了.如果是指相似变换,结论是一般不可以.因为相似变换不改变特征根,而正交矩阵的特征根的绝对值都是1.但一般矩阵的特征值可以为任意值.
如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗
- 一般不可以.因为正交矩阵保距保角,而一般矩阵没有.
保距指:任给向量x,|Ax|=|x|
保角指:任给向量x,y,角(Ax,Ay)=角(x,y)
于是 可以通过正交矩阵对角化,意味着原矩阵的特征向量都是两两相互垂直的.而一般矩阵的可对角化,只要求特征向量之间线性无关,并不一定垂直.