有关线性代数拉普拉斯定理中理解模糊部分:请问五阶行列式按其中两行展开一共有几个二阶子式和他的代数余子式之和才能等于该五阶行列式?同理如果按三行展开又有几个三阶子式?四阶

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:26:38
有关线性代数拉普拉斯定理中理解模糊部分:请问五阶行列式按其中两行展开一共有几个二阶子式和他的代数余子式之和才能等于该五阶行列式?同理如果按三行展开又有几个三阶子式?四阶有关线性代数拉普拉斯定理中理解模

有关线性代数拉普拉斯定理中理解模糊部分:请问五阶行列式按其中两行展开一共有几个二阶子式和他的代数余子式之和才能等于该五阶行列式?同理如果按三行展开又有几个三阶子式?四阶
有关线性代数拉普拉斯定理中理解模糊部分:请问五阶行列式按其中两行展开一共有几个二阶子式和他的代数余子式之和才能等于该五阶行列式?同理如果按三行展开又有几个三阶子式?四阶呢?

有关线性代数拉普拉斯定理中理解模糊部分:请问五阶行列式按其中两行展开一共有几个二阶子式和他的代数余子式之和才能等于该五阶行列式?同理如果按三行展开又有几个三阶子式?四阶
因为五阶的行列式一共应该有120个展开项,二阶行列式有两个展开项,三阶行列式有6个展开项,那么每个二阶行列式乘以三阶的行列式展开就有12项.所以,五阶行列式按2阶子式展开应该有10个这样的《行列式乘积》(120÷12=10).同样,按3阶子式展开也应该有10个这样的《乘积》.而按一阶的展开(就是展开定理所给出的)、四阶的展开则应该有5个.