为什么矩阵多项式可以因式分解?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:25:30
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为什么矩阵多项式可以因式分解?
为什么矩阵多项式可以因式分解?

为什么矩阵多项式可以因式分解?
在高等代数中,有多项式一章,在这一章中,所有多项式中的x都被称之为符号或文字(比如北大的高等代数、蓝以中老师的高等代数简明教程、丘维声的高等代数),它已经不仅只带高中时候的变量,还可以指代任何符合多项式定义和运算定义的“东西”.而矩阵完全符合这个要求(定义了加法和乘法并满足性质,当然注意矩阵必须是方阵).凡是符合多项式定义和运算定义的都能构成多项式,并进行运算,自然可以因式分解(只涉及加法和乘法).事实上,在抽象代数中,会提到整环,所有整环上的元素都可以参与做成多项式,并进行一系列运算,自然包括因式分解.

对于矩阵多项式,矩阵的乘法满足交换律

对于矩阵多项式,矩阵的运算满足公式