∫1/(2+cosx)dx为什么是令u=tan(x/2) 有没有什么原因,或其他方法

∫1/(2+cosx)dx为什么是令u=tan(x/2) 有没有什么原因,或其他方法 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx的积分为什么要讨论两遍cosx呢,方法一：令u=tan(x/2),得：∫sinx/(1+sinx)dx=∫4u/(1+u)^2(1+u^2)du=∫[-2/(1+u)^2+2/(1+u^2)]du=2/(1+u)+2arctanu+c=2/(1+tan(x/2))+x+c方法二：∫sinx/(1+sinx)dx= ∫sinx(1-s ∫ dx/[(1-cosx)sin²x] 令t=tanx/2怎么做 急 ∫dx/2x+1.令u=2x+1,为什么du=2dx,d乘以u怎么不是2dx+d 证明‘‘u(t)=∫(0,丌)ln(t²+2t cosx+1)dx ” 为偶函数 24高等数学,令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosxdf(x)/dx=-2sinx-xcosx求积分f(x)=cosx-xsinx+C 请教三角有理式部分全书有如下结论,还望指教.设R(u,v),R1(u,v) 均为u,v的有理函数,若R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx),则有∫R(sinx,cosx)dx= ∫R1(sin^2x,cosx)sinxdx=- ∫R1(1-t^2,t)dt ; 其中t=cost. 不定积分∫（2x+1)^3dx为什么 1.dx=1/2d(2x+1）2.令u=2x+1 后 dx=1/2d(2u+1)=1/2du ∫(2cosx +1／x)dx= 求不定积分∫x^3/（1+x^8）dx 令u=x^4 化为 1/4∫du/(1+u^2)^1/2 ∫dx/(1+2cosx)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx) A B为常数 则 A= B= 不定积分三角函数换元能不能用x=π/2-t形式.A=∫cosx/(sinx+cosx)dx=(令x=π/2-t）∫sint/(cost+sint)d(π/2-t)=B所以2A=A+B=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/（sinx+cosx）d（sinx+cosx）,这样做为什么错了, ∫dx/(1-cosx)=? ∫(cosx+1)dx= ∫dx/(1+2cosx) f'(cosx)=cos2x,f(0)=1,f(x)=?已自行解决：解法如下：由cos2x=2(cosx)^2-1得f'(cosx)=cos2x=2(cosx)^2-1令cosx=u，得f'(u)=2u^2-1两边求不定积分得f(u)=(2/3)*u^3-u+c因为f(0)=1,所以c=1即求得f(x)=(2/3)*x^3-x+1为正解！做题时 ∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)=(1/a)∫f(u)du(a≠0,u=ax+b).∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u为什么∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b）如何算出来的,为什么是（1/a）而不是a?∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u为什么是 ∫R（sinx,cosx)dx=∫R[2u/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)]*[2/(1+u^2)]du 这个怎么来的,用了什么方法哪些地方用这个方法,万分感激!