求s(积分号)1/【x^2*根号(2x^2-2x+1)】dx,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:00:42
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令x=(1+tant)/2,dx=dt/[2(cost)^2],
∫dx/[x^2*√(2x^2-2x+1)]=∫{dt/[2(cost)^2]}/{[(1+tant)/2]^2/√[2(cost)^2]}
=∫2√2dt/(1+sin2t)=√2[(sin2t)-1]/(cos2t)+C
=√2{2tant/[1+(tant)^2)]-1}/{[1-(tant)^2]/[1+(tant)^2]}+C
=-√2(1-tant)/(1+tant)+C
=√2x/(x+1)+C;