已知函数fx=log2（1+x/1-x） 求在区间[-1,0）上,f(3^x)的值域?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:34:09
已知函数fx=log2（1+x/1-x） 求在区间[-1,0）上,f(3^x)的值域?
已知函数fx=log2（1+x/1-x） 求在区间[-1,0）上,f(3^x)的值域?
已知函数fx=log2（1+x/1-x） 求在区间[-1,0）上,f(3^x)的值域?
先求导,让其等于0,算出x 然后通过x的值判断该函数在该定义内的单调性,之后讲x -1 0带入该函数.这样就得出了值域
（1）∵f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1，1）
∴f(-x)=log2 1-x/1+x=log2（1+x/1-x）^(-1)=-log2 1+x/1-x=-f(x)
∵x属于（-1，1），定义域关于原点对称
∴f(3x)=log2 1+3x/1-3x,x属于（-1/3，1/3）
（2）f(x)在定义域内单调递增
证明：令g(x)=(1+...
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（1）∵f(x)=log2 1+x/1-x,x属于（-1，1）
∴f(-x)=log2 1-x/1+x=log2（1+x/1-x）^(-1)=-log2 1+x/1-x=-f(x)
∵x属于（-1，1），定义域关于原点对称
∴f(3x)=log2 1+3x/1-3x,x属于（-1/3，1/3）
（2）f(x)在定义域内单调递增
证明：令g(x)=(1+x)/(1-x)=1+2x/(1-x)=[2/(1/x-1)]+1,(1/x)-1单调减，倒一下单调增，再乘以2，再加1，单调性不变，还是单调增，所以内函数g(x)=(1+x)/(1-x)单调增
又因为外函数log2(x)是单调增，所以根据“同增异减”，整个函数单调增。
（3）该函数为单调递增函数，则当x取-1/3是，值最小为负无穷，当x取0时，值为最大为0，
∴f(3x)值域为（-无穷，0）
收起
：解[[[1]]2x+3-x²＞0.x²-2x-3＜0(x-3)(x+1)＜0-1＜x＜3∴定义域为(-1,3)[[[2]]]内层函数u(x)=3+2x-x²在区间(-1,3)上在(-1,1]上递增, 在[1,3)上递减.∴由复合函数单调性可知在(-1,1]上,该函数递增,在[1,3)上,该函数递减.