已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证C1O平行面AB1D1?A1C垂直面AB1D1?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 18:28:23

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证C1O平行面AB1D1?A1C垂直面AB1D1?已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证C1O平行面

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证C1O平行面AB1D1?A1C垂直面AB1D1?
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1、线线平行---线面平行
连接A1C1与B1D1,交点为O1,连接AC,
由正方体知A1C1//AC,A1C1=AC,O1C1//AO,O1C1=AO
所以OC1O1A为平行四边形,即　C1O//AO1
又　AO1在面AB1D1,C1O不在AB1D1,
所以C1O//面AB1D1
2、证明：
连接A1C1;
∵正方体ABCD-A1B1C1D1,A1C1,B1D1是面A1B1C1D1的对角线；
∴A1C1⊥B1D1,
又CC1⊥面A1B1C1D1,∴CC1⊥B1D1
又A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥面A1CC1
∴B1D1⊥A1C
同理连接A1B,可证AB1⊥A1C
这样B1D1∩AB1=B1
∴A1C⊥面AB1D1

连接A1C1交B1D1于H点，连接AH。可以知道HC1平行于且等于AO，得到平行四边形AHC1O，可以得到AH平行于C1O，根据定理可以得到C1O平行于平面AB1D1。

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 正方体ABCD,A1B1C1D1有内切球O,平面ACD1过O吗已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证C1O平行面AB1D1?A1C垂直面AB1D1? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面AB1D1//平面C1BD 已知正方体ABCD -A1B1C1D1求证 A1C⊥平面BC1D已知正方体ABCD -A1B1C1D1 求证 A1C⊥平面BC1D 已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d已知正方体abcd-a1b1c1d1求证A1C垂直于平面bc1d 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2)A1C垂直于平面AB1D 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,（1）求证：OE⊥面ACD1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1;(2)A1C垂直于平面AB1D 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.求证：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1重在如何证明AB1⊥A1C 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值