若x>1时,lnx+(2/x+1)>1,求证 ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1(n为正整数)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:05:50
若x>1时,lnx+(2/x+1)>1,求证ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1(n为正整数)若x>1时,lnx+(2/x+1)>1,求证ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.

若x>1时,lnx+(2/x+1)>1,求证 ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1(n为正整数)
若x>1时,lnx+(2/x+1)>1,求证 ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1(n为正整数)

若x>1时,lnx+(2/x+1)>1,求证 ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1(n为正整数)
证明：
考虑函数f(x)=ln(1+1/x)-1/(2x+1),x>0.显然当x->+∞时,f(x)=0.
而f'(x)=-1/[n*(n+1)]+2/[(2n+1)^2]=1/(2n^2+2n+1/2)-1/(n^2+n)=-(n^2+n+1/2)/[(2n^2+2n+1/2)*(n^2+n)]=-[(n+1/2)^2+1/4]/[(2n^2+2n+1/2)*(n^2+n)]0时为单调递减函数,则必有x>0时f(x)=ln(1+1/x)-1/(2x+1)>0,于是有ln(1+1/x)>1/(2x+1),也即当x>0时,有
ln(x+1)-lnx>1/(2x+1)成立.于是
ln2-ln1>1/3
ln3-ln2>1/5
ln4-ln3>1/7
……
lnn-ln(n-1)>1/(2n-1)
ln(n+1)-lnn>1/(2n+1)
前述不等式左右两边分别相加,便得
ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+…+1/(2n +1)

∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx 求(1-lnx)/(x+lnx)^2的积分 (x+lnx)^2为x+lnx的平方 求(1-lnx)/(x-lnx)^2不定积分,我算出来居然会有两个答案x/(x-lnx),lnx/(x-lnx), x(1-2lnx)/(x^2-lnx)^2不定积分 积分(1-lnx)d(x)/(x-lnx)^2 x(1+lnx) 当x>1时,证明x>lnx f(x)=1+lnx/2-x X+1=2X乘lnx limx趋于1(1/lnx-x/lnx) ∫lnx/(x(lnx+1))dx x→0时,ln（lnx）=lnx ln（ln（1+x）=lnx ∫{lnx/x^2}dx 等于( ) A.lnx/x+1/x+C B.-lnx/x+1/x+C C.lnx/x-1/x+C 不定积分（2lnx+1)/[x^3(lnx)^2] 求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分 不定积分[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx 求(1-lnx)/(x-lnx)^2的定积分 不定积分 ∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx ,跪谢!